Rozłóż na czynniki Ania: Proszę o pomoc Rozłóż na czynniki

	13
x3+x2+x−
	27

J:

	1
=		(3x−1)(9x2 + 12x + 13)
	27

Anka:

	1
Bardzo proszę o dodatkowe informacje. W pierwszej kolejności wyciągam przed nawias
	27

	1
wówczas otrzymuję		(27X3+27X2+27x−13) i co dalej?
	27

J:

	1
to już jest spostrzegawczość ... trzeba zauważyć,że x =		jest pierwiastkiem równania
	3

	13
x3 + x2 + x −
	27

Ania: Proszę o wyjaśnienie:

1		1
	wyciągam przed nawias, otrzymuję		(27x3+27x2+27X−13) i co dalej:
27		27

Przemysław:

	1
Trzeba zgadnąć, że x=		jest rozwiązaniem, jak pisał J, albo coś takiego:
	3

	1
=		(27x3+36x2+39x−9x2−12x−13)=
	27

1
	(3x(9x2+12x+13)−9x2−12x−13)=
27

1
	(3x(9x2+12x+13)−(9x2+12x+13))=
27

1
	((3x−1)(9x2+12x+13))
27

PW: Gdyby podstawić 3x = t, to łatwiej zauważymy, że mamy t³ + 3t² + 9t − 13, a miejscem zerowym tego wielomianu jest t₀=1. Po podzieleniu przez (t−1) otrzymamy rozkład t³ + 3t² + 9t − 13 = (t−1)(t² + 4t + 13), J policzył to na boku albo w pamięci (są tacy, którzy takie rzeczy widzą).

J:

	1
dzielisz : 27x3 + 27x2 + 27x − 13 przez: x −		i dostajesz:
	3

	1		1
27x2 + 36x + 39 , czyli: ⇔		(27x2 + 36x + 39)(x −		) = 0
	27		3

	3		1		1
⇔		(9x2 + 12x + 13)(x−		) =		(9x2 + 12x + 13)(3x −1) = 0
	27		3		27

J: sposób PW ... prostszy i czytelniejszy