Kombinatoryka
Witek: Witam! mam taki problem z takim zadaniem
Wkładamy losowo osiem krawatów do ośmiu szuflad. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) wszystkie szuflady będą zajęte,
b) co najmniej jedna szuflada będzie pusta,
c) dokładnie jedna szuflada będzie pusta,
d) dkoładnie dwie szuflady będą zajęte
w a) będzie:
Ω=8
8
26 maj 22:52
PW: a) "wszystkie szuflady będą zajęte" oznacza, że funkcja przyporządkowująca krawatom szuflady
jest permutacją 8−elementową. |A| = 8!
26 maj 23:01
PW: Uwaga. W zadaniu tym autor zakłada milcząco, że każdy krawat jest inny i szuflady są
rozróżnialne (nie stanowią "bezładnej gromady szuflad", lecz są jakoś uporządkowane, np.
poprzez umieszczenie w komodzie)
26 maj 23:04
Witek: czyli w b) będzie
|A|= 7!?
26 maj 23:15
PW: Zadania typu "co najmniej" łatwo rozwiązać poprzez liczenie prawdopodobieństwa zdarzenia
przeciwnego.
Zdarzeniem przeciwnym do B − "co najmniej jedna szuflada jest pusta" jest zdarzenie A −
"wszystkie szuflady są zajęte".
Wiadomo, że
P(B) = 1 − P(A),
a więc
| | 8! | | 7! | |
P(B) = 1 − |
| = 1 − |
| |
| | 88 | | 87 | |
26 maj 23:23
Mila:
b)
B− co najmniej jedna szuflada będzie pusta
B'− wszystkie szuflady będą zajęte
|B'|=8!
26 maj 23:27
Mila:
c)
C−dokładnie jedna szuflada będzie pusta,
| |
− wybór szuflady , która będzie pusta |
| |
| |
− wybór dwóch krawatów, które umieścimy w jednej szufladzie |
| |
7!− permutacja 7− elementowa
26 maj 23:32
Mila:
d) sam spróbuj, napisz.
26 maj 23:32
26 maj 23:59
