Grupa Przemysław: Mam do Was pytanie: czy zbiór pusty ze zdefiniowanym jakimś działaniem jest grupą?

PW: Odpowiedź jest w definicji grupy.

Przemysław: Zdaje się, że jest w definicji, że zbiór ma być niepusty i to by wyjaśniało sprawę. Tylko, że tak sobie czytałem coś i był dowód, że 1≠0 dla ciał o przynajmniej 2 elementach. Z czego możnaby podejrzewać, że są ciała o jednym elemencie. Ale jeżeli są takie ciała, to w definicji ciała jest zdaje się, że jeżeli n − element neutralny względem dodawania, to (X/{n},*) jest grupą. Ale jeśli X ma tylko jeden element, to musi być tym elementem neutralnym względem dodawania. A jeżeli go usuniemy, to zostanie zbiór pusty. I wtedy ten zbiór pusty z * musiałby być grupą, żeby całość była ciałem.

PW: Znów odpowiedź jest w definicji ciała. Nie warto prowadzić takich rozważań "można podejrzewać, że są ciała o jednym elemencie".

Przemysław: No dobrze Tylko takie gdyby nie było takich ciał, to po co to zastrzeżenie, że ciało o przynajmniej dwóch elementach, skoro zawsze miałoby przynajmniej dwa elementy − starczyłoby napisać, że dla każdego ciała. Ale ok, może tak się komuś napisało (albo ja coś źle pamiętam) Zresztą problem by był z istnieniem elementu neutralnego (bo jest, że ∃n∊S....) a do zbioru pustego chyba nic nie należy ("chyba", bo zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru, więc w szczególności też zbioru pustego). Ale to raczej bez sensu... Dziękuję w każdym razie.