siedmiokąt foremny misio: Dany jest siedmiokąt foremny. W wierzchołkach tego siedmiokąta ustawiono po jednym pionku koloru białego lub czarnego. Czy istnieje trójkąt równoramienny o wierzchołkach będących wierzchołkami siedmiokąta i taki, że w wierzchołkach stoją pionki tego samego koloru? Odp uzasadnij.

vaultboy: Odp: W dowolnej konfiguracji istnieje taki trójkąt. Dowód: Opiszmy na tym siedmiokącie okrąg. Niech punkty na rysunku będą wierzchołkami. Z Zasady Szufladkowej Dirichleta wynika, że istnieją co najmniej 4 wierzchołki jednego koloru (bez straty ogólności czarnego). Zauważmy, że odległość dwóch dowolnych wierzchołków może być długości czerwonej, niebieskiej lub zielonej (Wydaję mi się, że to widać). Mamy co najmniej 4 punkty czarnego koloru. Zatem z ZSD (znowu) pewne dwie pary punktów czarnych, będą miały tę samą długość (Par jest w sumie 6, a długości są tylko 3), to oznacza, że pewne dwa boki są równe czyli dostajemy szukany trójkąt równoramienny.