Dany jest wielomian... mat: Dany jest wielomian trzeciego stopnia o współczynniku 1 przy najwyższej potędze. Pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny i wiadomo, że dwa z nich są liczbami przeciwnymi. Suma pierwiastków tego wielomiany jest równa 12. a) Wyznacz wzór tego wielomianu b) Rozwiąż nierówność W(x − 3) ≤ 0

Tola: oznaczmy pierwiastki: a, b, c to: a,b,c, −−− tworzą ciąg arytm => 2b = a+c i a+b+c= 12 => 2b+b= 12 => b= 4 to: a+c= 8 to: a i c nie mogą być przeciwnymi liczbami, bo ich suma była by = 0 a jest = 8 zatem: mamy dwie możliwości: a= −b lub c = −b to: dla a= −b => a= −4 więc c = 12 dla c= −b => c = −4 więc a = 12 pierwiastkami zatem są : 4 , −4, 12 lub 12, −4, 4 wielomian ma postać: W(x) = ( x −4)( x+4)( x −12) ( dla obydwu przypadków) W(x) = ( x²−16)(x −12)= x³ −12x² −16x +192 odp a) W(x)= x³ −12x² −16x +192 b) W(x −3)≤0 => ( x−3 −4)(x−3+4)(x−3−12) ≤0 ( x−7)( x+1)(x−15) ≤0 miejsca zerowe W(x) to: x= 7 v x= −1 v x = 15 narysuj "falę " przez te miejsca zerowe i podaj rozwiązanie .