udowodnij że suma kwadratów dwu liczb całkowitych nieparzystych tomek: udowodnij że suma kwadratów dwu liczb całkowitych nieparzystych nie może być kwadratem liczby całkowitej

J: k − liczba nieparzysta , k + 2 − liczba nieparzysta k² + (k+2)² = k² + k² + 4k + 4 = 2k² + 4k + 4 = z liczba z dzieli sie przez 2 , ale nie dzieli się przez 4 ( bo k jest nieparzyste), a zatem z nie może być kwadratem liczby całkowitej, bo kwadrat liczby całkowitej parzystej dzieli się przez 4 , a kwadrat liczby całkowitej nieparzystej nie dzieli sie przez 2

tomek: Dzięki za wytłumaczenie

PW: q = (2m+1)² + (2n+1)² = 4m² + 4m + 1 + 4n² + 4n + 1 = 4(m²+n²) + 4(m+n) + 2. Jest oczywiste, że q jest liczbą parzystą, zatem gdyby dla p∊N (1) q = p², to liczba p musiałaby być podzielna przez 2, w konsekwencji p² musiałaby być podzielna przez 4, czyli p² = 4r, r∊N. Równość 4(m²+n²) + 4(m+n) + 2 = 4r oznaczałaby, że

	1
m2+n2 + m + n +		= r.
	2

Prawa strona tej równości jest liczbą naturalną, a lewa nie. Otrzymana sprzeczność oznacza, że przypuszczenie (1) było fałszywe, ckd.

PW: Nie widziałem rozwiązania J, ale muszę skrytykować − wzięte zostały dwie kolejne liczby nieparzyste k i k+2, a takiego założenia nie ma w treści zadania.