ciągi Karolina: Rozwiąż równanie z niewiadomą x: (−11)+(−8)+(−5)+...+(3x+1)=150 ( wychodzi mi delta na minusie a chyba nie może tak wyjść )

PW: Delta na minusie. A nie można bez cioci delty? Wskazówka. x jest liczbą naturalną.

Piotr: 3x + 1 = 34

Bogdan: Sprawdź Piotr swoje rozwiązanie

Martiminiano: Jeśli chodzi o deltę: a₁=−11 r=3 a_n=a₁+(n−1)r=−11+3n−3=3n−14 a_n=3x+1 3n−14=3x+1 3n−15=3x x=n−5 S_n=U{3x−10}){2}*n 150=S_n 150=U{3x−10}){2}*n 300=3xn−10n 3xn−10n−300=0 x=n−5 3n(n−5)−10n−300=0 3n²−15n−10n−300=0 3n²−25n−300=0 Δ=4225 n₁=−.... odrzucam, bo n∊N n₂=15 x=n−5=15−5=10 Odp. x=10

Martiminiano: Jeśli chodzi o deltę: a1=−11 r=3 an=a1+(n−1)r=−11+3n−3=3n−14 an=3x+1 3n−14=3x+1 3n−15=3x x=n−5

	3x−10
Sn=		*n
	2

150=Sn

	3x−10
150=		*n
	2

300=3xn−10n 3xn−10n−300=0 x=n−5 3n(n−5)−10n−300=0 3n2−15n−10n−300=0 3n2−25n−300=0 Δ=4225 n1=−.... odrzucam, bo n∊N n2=15 x=n−5=15−5=10 Odp. x=10

Martiminiano: U Piotra powinno być 3x+1=31

Martiminiano: Dobranoc

Karolina: Dziękuję

PW: Ciąg składa się z 4 wyrazów ujemnych −11, −8, −5, − 2 i (n+1) dodatnich: 3·0+1, s·1+1, ..., 3n+1, jest ciągiem arytmetycznym o (n+5) wyrazach, pierwszym wyrazie −11 i różnicy 3. Zgodnie ze znanym wzorem

	−11 + (3n + 1)
Sn =		·(n + 5)
	2

	(3n − 10)(n + 5)
Sn =		.
	2

Sumę mamy podaną w treści zadania, wystarczy więc rozwiązać równanie

	(3n − 10)(n + 5)
150 =
	2

(1) 300 = (3n − 10)(n+5). Nie wiem co to jest delta, ale wiem że liczba 300 ma tylko kilka rozkładów na dwa czynniki naturalne postaci (1), w których n ≥ 4 (bo 3n − 10 > 0). Po sprawdzeniu tych możliwości widać, że rozkład taki jest tylko jeden: − dla n = 10 300 = (3·10 − 10)(10+5) = 20·15, dla pozostałych n równość (1) nie jest prawdziwa (wykonaliśmy w pamięci sprawdzenia dla n od 4 do 10, dalej nie trzeba sprawdzać, bo dla n > 10 iloczyn przekracza 300 − oba czynniki rosną). Odpowiedź: Szukana liczba naturalna x to 10.