liczby w prostokacie misio: Prostokąt o wymiarach 4 x 5 podzielono na jednakowe kwadraciki. W każdym kwadracik wpisano po jednej z liczb z następującego zestawu liczb: cztery jedynki, dwie dwójki, siedem trójek, osiem czwórek. Przy wpisywaniu zachowano zasadę, aby sumy liczb w kolumnach były takie same, a także sumy liczb liczby w wierszach były takie same. Której z liczb nie wpisano w prostokąt?

PW: 4·1 + 2·2 + 7·3 + 8·4 = 61. Liczb jest 4 + 2 + 7 + 8 = 21. Kratek do wpisywania jest 4·5 = 20. Jedna z liczb nie będzie wpisana do prostokątów, zatem suma S wszystkich liczb umieszczonych w prostokątach może być równa 61 − 1 = 60, 61 − 2 = 59, 61 − 3 = 58, 61 − 4 = 57. Jeżeli warunki zadania są spełnione, to w szczególności liczba S musi być podzielna przez 5 (bo jest 5 wierszy o jednakowych sumach elementów). Tylko liczba 60 spełnia warunek podzielności przez 5, zatem liczbą, która nie została wpisana w prostokąty, jest 1. O ile to w ogóle możliwe, suma liczb wpisanych w każdy wiersz składa się z 4 składników i jest równa 12, zaś suma liczb wpisanych w każdą kolumnę jest równa 15 i składa się z 5 składników. Kto ma ochotę, może zweryfikować, czy w treści zadania mówią prawdę − czy takie sumy istnieją.

Bogdan: Jedno z rozwiązań