matematykaszkolna.pl
obliczyć granie funkcji j: obliczyć granie funkcji
 1 − cosx 
 2x 
2sin
 2 
 
limx−>0
= limx−>0
= i co dalej zrobić ?
 x2 x2 
5 gru 14:43
AS:
 sin(a*x) 
Wykorzystać należy tw. limx→0
= 1
 a*x 
 1 − cosx 2*sin2(x/2) 2*sin(x/2)*sin(x/2) 
lim
= lim
= lim
=
 x2 x2 4*(x/2)*(x/2) 
1 sin(x/2) sin(x/2) 1 1 
*lim
*lim
=
*1*1 =
2 x/2 x/2 2 2 
5 gru 14:54
Basia: przede wszystkim 1−cosx ≠ 2sin2x2 1−cosx = 1−(1−2sin2x2) = 2sin2x2
 2sin2x2 
granica = limx→0
=
 x2 
 sinx2 sinx2 
2*limx→0 [
*
] =
 x x 
 sinx2 sinx2 
2*limx→0
*limx→0
 x x 
podstawiasz t = x2 jeżeli x→0 to t→0 x=2t
 sint sint 
granica = 2*limt→0
*limt→0
=
 2t 2t 
 sint sint 
2*12*12*limt→0
*limt→0
=
 t t 
12*1*1 = 12
5 gru 15:02
j:
 x 
w jaki sposób zamieniłeś 1 − cosx na 2*sin2
? ja znam tylko przekształcenie
 2 
 2x 
1 − cosx na 2sin
 2 
5 gru 15:06
j:
 2x 
aha czyli źle zapisałem 1 − cosx = 2sin2
 2 
 
 x 
sin
 2 
 1 1 
Ja w zeszycie mam = 2limx−>0 [
]2 *
=
tak tez może
 
x 
2 
 4 2 
być ?
5 gru 15:27