Geometria analityczne, sprawdzian. Mariusz: Proszę o rozwiązanie tych 5 zadań, jest to dla mnie ważne a z powodu choroby nie mogłem uczestniczyć w zajęciach i kompletnie nie wiem o co w tym chodzi, z góry dziękuję za każdą pomoc. 1)Określ wzajemne położenie okręgów o1:x²+y²−2y−3=0 oraz o2:(x+2)²+(y+3)²=25 2)Prosta o równaniu x−2y+2=0 przecina okrąg o: x²+y²−6x−16=0 w punktach A i B, a)Wyznacz równanie ogólne prostej przechodzącej przez te punkty. b)Oblicz odległość środka okręgu od prostej x−2y+2=0 3)Na prostej k o równaniu x−3y−3=0 wyznacz punkt B tak, aby pole trójkąta ABC, gdzie A=(−4,1), C(4,8) było równe 35 4)Napisz równania stycznych do okręgu x²+y²−2x+12y+28=0 i równoległych do prostej k o równaniu y=−1/2x 5)Wyznacz te wartości parametru m (m należy do R), dla których okręgi o1: (x−3)²+(y−m)²=2 oraz o2:x²+y²−2mx−6y+0−m²=0 są rozłączne zewnętrznie

PW: 1) Wzajemne położenie okręgów w "zwykłej geometrii" poznajemy po promieniach tych okręgów i odległości ich środków. Na przykład jeżeli r₁+r₂ = |S₁S₂|, to okręgi są styczne zewnętrznie. Przypomnij sobie to twierdzenie. Okrąg (1) (x²+2)² + (y+3)² = 5² ma środek S₁ = (−2, −3) i promień r₁ = 5. Jeżeli nie rozumiesz skąd wzięło się ostatnie zdanie, to trzeba przeczytać z podręcznika (zeszytu kolegi). Twór określony równaniem x² + y² − 2y − 3 = 0 na pierwszy rzut oka trudno nazwać okręgiem − trzeba to równanie doprowadzić do postaci takiej jak (1): x² + (y−1)² − 1 − 3 = 0 x² + (y−1)² = 2² − teraz widać, że równanie przedstawia okrąg o środku S₂ = (0, 1) i promieniu r₂ = 2. Obliczamy odległość S₁S₂ i stosujemy wspomniane na wstępie twierdzenie.