Całka podwójna, zmienne biegunowe Anna: Pomocy, mam obliczyć całkę podwójną (za pomocą zmiennych biegunowych) Mam taką całkę ∫∫xydxdy po D:x²+y²<=1, ^x_√3<=y<=√3x Problem w tym że nie wiem jak obliczyć D. Do tej pory doszłam do rysunku z góry. Ale nie mam pojęcia co dalej, jak obliczyć D z tego czerwonego obszaru?

ICSP: Podstawiasz x = rcosα oraz y = rsinα . dxdy = r dαdr Pozostaje jeszcze opisanie granic, ale to już proste.

Anna: No właśnie granic nie potrafię opisać

ICSP: Wyznaczasz kąt nachylenia niebieskiej prostej, oraz kąt nachylenia prostej zielonej. Wtedy : wyznaczony kąt ≤ α ≤ wyznaczony kąt Wyznaczenie przedziału r jest jeszcze prostsze. Promienie są jeszcze prostsze. Pomyśl.

Mila: (rcosα)²+(rsinα)²≤1⇔r²cos²α+r²sin²α≤1⇔ r²≤1

rcosα
	≤rsinα≤√3rcosα⇔
√3

cosα
	≤sinα≤√3cosα
√3

√3
	≤tgα≤√3
3

π		π
	≤α≤
6		3

Anna: a r będzie od 0 do 1? Tak?

ICSP:

Anna: aaa napisałeś xD Nie zauważyłam. Dzięki wielkie, naprawdę