Dany jest wielomian mat: Dany jest wielomian W)x) = −4x³ − 2x² + 1 = 0. Rozwiąż nierówność W(x) > 0.

Basia: Na mocy tw.Bezou pierwiastkami wymiernymi mogą być liczby: ±1; ±¹₂; ±¹₄ W(1) = −4−2+1≠0 odpada W(−1) = 4−2+1≠0 odpada W(¹₂) = −4*¹₈−2*¹₄+1 = −¹₂−¹₂+1=0 mamy pierwszy pierwiastek x=¹₂ w takim razie W(x) musi być podzielny przez x−¹₂ dzielimy −4x³−2x²+1 : x−¹₂ = −4x²−4x−2 4x³−2x² −−−−−−−−−−−−−−−−− −4x²+1 4x²−2x −−−−−−−−−−−−−− −2x+1 2x−1 −−−−−−−−−− 0 W(x) = (x−¹₂)(−4x²−4x−2) = −(x−¹₂)(4x²+4x+2) i szukamy pierwiastków P(x) = 4x²+4x+2 4x²+4x+2=0 Δ=16−4*4*2=−16 nie ma pierwiastków 4x²+4x+2 >0 dla każdego x∊ℛ stąd: W(x) > 0 ⇔ −(x−¹₂)>0 ⇔ x−¹₂<0 ⇔ x<¹₂ ⇔ x∊(−∞;¹₂)

Tola: −4x³ −2x² +1 >0 / : (−1) 4x³+2x² −1 <0 W(¹₂)= 4*¹₈+2*¹₄−1= 0 wykonujemy dzielenie: 4x³ +2x² −1 ) : ( x −¹₂) = 4x² +4x +2 −4x³ +2x² −−−−−−−−− = 4x² −1 − 4x² +2x −−−−−−−−− = 2x −1 −2x +1 −−−−−−−− = = otrzymamy: ( x −¹₂)(4x²+4x +2) <0 Δ <0 to wyrażenie 4x² +4x +2 >0 dla x€R więc x−¹₂ <0 => x < ¹₂ odp: x€ ( −∞, ¹₂)

bobi: 4x³−2x²−4x−2=0