Ile liczb 4 cyfrowych magda: Ile liczb 4 cyfrowych mozna utworzyć z cyfr 0,1,2,3,4,5 jeśli cyfry mogą się powtarzać?

J: 5*6*6*6 = 5*6³

Janek191: 5*6*6*6

PW: Koledzy podali wynik, ale w początkowej fazie nauki zawsze powinniśmy sformułować jasno problem w terminach matematycznych. Tu można powiedzieć, że modelem matematycznym zapisu liczby czterocyfrowej opisanej w zadaniu jest ciąg (a, b, c, d), w którym .... Po dokończeniu tego zdania widać − trzeba policzyć ile jest ciągów 4−wyrazowych, w których wyrazy mogą się powtarzać, ale ...

magda: Ale moglby ktoś wytłumaczyć tak jaśniej skąd ten wynik się wziął?

PW: A właśnie. Jeżeli zgodziłaś się, że modelem matematycznym jest 4−wyrazowy ciąg o wartościach w zbiorze Z = {0, 1, 2, 3, 4, 5} (na razie nie zwracamy uwagi na możliwe zero na początku), to znamy twierdzenie i liczbie takich ciągów. Jest to twierdzenie, które mówi, że liczba funkcji f: {1, 2, 3, 4} → {1, 2, 3, 4, 5, 6} jest równa 6⁴. Było? Mogło być inaczej zapisane, użycie liczb 1, 2, 3, 4 w dziedzinie oraz liczb 1,2,..., 6 w zbiorze wartości ma znaczenie drugorzędne, ważne są "sztuki" − w dziedzinie 4, w zbiorze wartości 6. Gdyby więc nie zwracać uwagi na początkowe zero (możliwe przecież przy dowolnym tworzeniu ciągów), to ciągów takich jest 6⁴. Dlaczego Koledzy policzyli mniej?