Pochodne cząstkowe xyz: Mam problem z taką pochodną

	(x*y)
f(x,y)=
	(x2−y2)

Po x wychodzi mi takie coś

−x2y−y3
(x2−y2)2

Po y wychodzi takie coś

x3+xy2
(x2−y2)2

Czy mam gdzieś błędy? Bo wydaję mi się, że nie pasuje to do dalszej części zadania, a nie mogę dostrzec błędu.

jakubs: Sprawdź w wolframie

J:

	y(x2−y2) − xy2x		x2y − 2x2y − y3
f'x =		=
	(x2−y2)2		(x2−y2)2

J:

	x(x2−y2) −xy(−2y)		x3 − xy2 + 2xy2
f'y =		=
	(x2−y2)2		(x2−y2)2

xyz: Jakubs, spawdziłem, ale ten licznik jest tak zapisany, że nie ogarniam, więc pomyślałem żeby tutaj zapytać http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx%28%28x*y%29%2F%28x^2-y^2%29%29 J, twoja odpowiedź to w sumie to samo nie? Czyli po x jest chyba dobrze.

J: tak ... teraz widzę,że masz to samo co ja

jakubs: Wystarczy tak http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx%28%28x*y%29%2F%28x%5E2-y%5E2%29%29+%3D+%28-x%5E2*y-y%5E3%29%2F%28%28x%5E2-y%5E2%29%5E2%29 I masz odpowiedź: True

Dziadek Mróz:

	xy
f(x, y) =
	x2 − y2

	u
f(x, y) =		u = xy v = x2 − y2
	v

d		d		u		d   d   [u]v − u [v] dx   dx
	[f(x, y)] =		[		] =		= *)
dx		dx		v		v2

d		d		d
	[u] =		[xy] = y		[x] = y
dx		dx		dx

d		d		d		d
	[v] =		[x2 − y2] =		[x2] −		[y2] = 2x
dx		dx		dx		dx

	y(x2 − y2) − 2x2y		y(x2 − y2 − 2x2)
*) =		=		=
	(x2 − y2)2		(x2 − y2)2

	y(x2 + y2)
= −
	(x2 − y2)2

d		d		u		d   d   [u]v − u [v] dy   dy
	[f(x, y)] =		[		] =		= **)
dy		dy		v		v2

d		d		d
	[u] =		[xy] = x		[y] = x
dy		dy		dy

d		d		d		d
	[v] =		[x2 − y2] =		[x2] −		[y2] = −2y
dy		dy		dy		dy

	x(x2 − y2) + 2xy2		x(x2 + y2)
**) =		=
	(x2 − y2)2		(x2 − y2)2

xyz: Ok, dzięki za pomoc przy pochodnych Robiłem błąd w innym miejscu, ale już ogarnąłem.