Kiedy trójkąt jest równoramienny ankaszutek: Jak udowodnić w szybki i prosty sposób, że jeżeli dwie wysokości trójkąta są sobie równe, to jest to trójkąt równoramienny? Bo mi się zdaje, że to oczywiste, ale na konkursach zabierają za to punkty

PW: O, właśnie popełniłaś ten błąd merytoryczny. "Sobie równe". Zadanie należy sformułować np. tak: Udowodnić, że trójkąt, w którym dwie wysokości są przystające, jest trójkątem równoramiennym. Uwaga. Zakładam, że wysokość trójkąta to odcinek (a nie liczba).

PW: W sprawie "oczywistości" należy zachować ostrożność. Taka "oczywistość może być bardzo trudna do udowodnienia. Podobnym problemem jest twierdzenie Steinera−Lehmusa − sens oczywisty, wydaje się że nie ma czego dowodzić, a dowód jest trudny.

ankaszutek: No racja, tak powinna brzmieć treść zadania. Ale jak to udowodnić?

PW: Wprowadzić odpowiednie oznaczenia i napisać wzór na pole trójkąta w dwóch wersjach (z użyciem odpowiednio jednego z boków i wysokości oraz innego boku i drugiej wysokości). Formalnie − długości boków i długości wysokości, choć powszechnie używa się tych samych słów do określenia odcinków albo ich długości − w zależności od kontekstu.

ankaszutek: Ale w jaki sposób dowiodłoby to równoramienność tego trójkąta? Otrzymalibyśmy tylko wzór na pole z podłożonymi danymi − długością boku i wysokości.

PW: Wzór w dwóch wersjach, a pole to samo ... (oraz h₁ = h₂).

ankaszutek: Aaa... Już rozumiem xD Dzięki wielkie