Działania na potęgach Grześ: (√10+3)^x+(√10−3)^x=2√10 Proszę o pomoc. Krok po kroku.

ZKS: Jeżeli liczby a oraz b spełniają warunek a² − b² = 1 to liczba a jest liczbą odwrotną do liczby b. a = √10 + 3 b = √10 − 3 Teraz sprawdź czy te liczby są do siebie odwrotne.

J:

	1
√10 + 3 =		..... podstaw: t = √10 − 3
	√10 − 3

1
	+ tx = 2√10
tx

ZKS: Przepraszam źle napisałem. Liczba a + b jest liczbą odwrotną do liczby a − b, kiedy a² − b² = 1 gdzie a = √10 b = 3.

Grześ: ok, po kolei

	1
czyli √10−3=
	√10+3

Grześ: Mam tak jak "J" napisał. t^x+t^−x=2√10

J: (t^x)² − 2√10t^x + 1 = 0 ..... teraz podstaw : u = t^x i warunek: u > 0

Grześ: Dobra, x jest chyba 1 lub −1. Dzieki

Grześ: A takie cos:

	3
(√5+√2)x+(		)x=2√5+2√2
	√5−√2

(√5+√2)^x+3^x*(√5+√2)^−x=2(√5+2√2) t^x−1+3^x*t^−x−1=2 Dobrze? Co dalej?

ICSP:

3
	≠ 3(√5 + √2)
√5 − √2

ICSP: i nie ma sensu nawarstwianie podstawień. Jedno załatwi sprawę : t = (√10 + 3)^x

Grześ: ale zrobilem do ⁻¹

J: t = √5+√2 2t^x = 2√5 +2√2

Grześ:

	1
To co mam zrobic? √5+√2 =		?
	√5−√2

ICSP:

	3
czyli twierdzisz, że (		)x = 3x * (√5 + √2)−x ?
	√5 − √2

Grześ: Dlaczego masz 2t^x? Skad to x?

Grześ: No nie wiem. A nie?

J:

3
	= √5 + √2
√5−√2

Grześ: A gdzie 3?

J: skróciło się z mianownikiem

5-latek: Skrocilo się

5-latek: Czesc J

J: Cześć

Grześ:

3		1
	=3*		=3*(√5+√2)
√5−√2		√5−√2

Gdzie sie 3 skraca?

Grześ: Tez witam.

J:

	3*(√5 + √2)
=
	3

Grześ: No wiem jak wyglada mianownik, ale skad tam sie wzielo 3...? :l

J: 5 − 2 = 3

5-latek: Usuwasz niewymierność z miamownika czyli cale wyrażenie mmnozysz przez

	√5+√2
	√5+√2

W mianownku masz (√5−√2)(√5+√2) =(√5)²−(√2)²= ile ? Masz tutaj wzor (a+b)(a−b)=a²−b² już widzisz dlaczego masz 3 w mianowniku ?

Grześ: czyli to co napisales wczesniej to nie byl wzor

	1
√10+3=
	p10−3

Grześ: Dobra, dzieki. Juz to zrobilem, ale z t=√5−√2 czyli zamienilem pozostale. A jeszcze ostatni przyklad: {5^x−9y=0 {3^x−25y=0 i przeksztalcilem {5^x=3²y {3^x=5^y teraz na krzyz jakos?

Grześ: *tam jest 5²y w ostatnim

5-latek:

1		1		√10+3		√10+3
	=		*		=		=
√10−3		√10−3		√10+3		(√10−3)(√10+3)

	√10+3
		= U{√10+3{1}= √10+3
	(√10)2−32

Zrob sobie tak samo ale dla

1
	usun z tego niewymierność i zobacz co dostaniesz
√10−3

5-latek: ma być oczywiście = √10+3

Grześ: Aaa no i wszystko jasne. To mi sie podoba. Tylko, zebym potem tego nie zapomnial bo w druga strone trudniej to zauwazyc. Dzieki 5−latek. A co z tym drugim przykladem (o 14:55)?

Grześ:

5x		3x
	=
32		52

Grześ:

	3
[		]x+2=0
	5

J: (5/3)^x = (5/3)⁻²

Grzes: No dobra, ale J znowu nie wiem skad to wziales.

J: (a)ⁿ = (1/a)⁻ⁿ (3/5)² = (5/3)⁻²