Indukcja matematyczna Nick: Mam wykazać za pomocą indukcji matematycznej: 7|2ⁿ⁺²+3²ⁿ⁺¹ Sprawdziłem już poprawność dla n=1: 2³+3³=35 −> prawda bo 7|35 Dalej stawiam tezę: 7|2ⁿ⁺³+3{2n+3} tak?

Saizou : tak

Janek191: Nie Zakładam prawdziwość 7 I 2ⁿ⁺² + 3^{2n + 1} dla n > 1 i wykazuję, że zachodzi implikacja [ 7 I 2ⁿ⁺² +3^{2 n +1} ] ⇒7 I [ 2^{n +3} +3^{2n + 3}]

Saizou : Wszystko zależy jak daleko stawiasz tę tezę −sprawdzamy prawdziwość dla konkretnej wartości −zakładamy prawdziwość dla pewnego n − pokazujemy że zdanie jest prawdziwe dla n+1

Nick: OK. "pokazujemy że zdanie jest prawdziwe dla n+1" właśnie o to mi chodzi

5-latek: Dla n=0 2²+3=7 Zalozenie . Istnieje k∊N 2ⁿ⁺²+3²ⁿ⁺¹=7k Teza: Istnieje p∊N 2ⁿ⁺³+3²ⁿ⁺³=7p Dowod: Z zalozenia indukcyjnego wynika ze jeśli 2ⁿ⁺² jest postaci 7m+r to 3²ⁿ⁺¹ = 7l−r i m,l r ∊C 2ⁿ⁺³+3²ⁿ⁺³=2*2ⁿ⁺²+9*3²ⁿ⁺¹= 2(7m+r)+9(7l−r)=7(2m+9l−r)=7p Zauwaz z e 2*7*m mogę zapisac jako 7*2m

Nick: Dziękuję za pomoc