Kombinatoryka, karty, kombinacje permutacje GeneratorVanDerGraffa: Witam, czeka mnie bolesna droga przez rachunek prawdopodobieństwa. Będę potrzebował pomocy, postaram się wrzucać swoje próby rozwiązania i prosić o sprawdzenie, albo o wytłumaczenie czegoś od deski do deski. Na początek Zad.1. Na ile sposobów można wyciągnąć dwie karty z talii 52 kart, jeśli: a) wylosowaną kartę wkładamy z powrotem do talii; b) losujemy bez zwracania? a) 52² b) 52 po 2 (zakładam że nie ma znaczenia czy wyciągnę np asa kier i damę kier czy damę kier i asa kier) Zad.2. Mamy n elementów I rodzaju (np. jednakowych kostek pamięci 4 GB) i k elementów II rodzaju (pamięci 1 GB). Na ile sposobów możemy wybrać spośród nich 7 elementów tak, aby: a) 4 były I rodzaju i 3 były II rodzaju? b) m było I rodzaju i l było II rodzaju? m<=n i l <=k Tak mi się wdaje że a) kombinacja n po 4 razy kombinacja k po 3 a w b) kombinacja n po m razy kombinacja k po l

kyrtap: a) C¹₅₂ * C¹₅₂ b) C²₅₂

GeneratorVanDerGraffa: A kolega nie napisał tego samego co ja tylko w inny sposób ? I czy w a) nie powinienem jeszcze podzielić 52² przez dwa żeby wyrzucić powtórzenia (zamiany miejsc) ? Czy może tutaj ma znaczenie którą kartę wyjąłem jako pierwszą?

kyrtap: nie ma znaczenia dwie karty dowolne wyciągasz czyli mogą się powtórzyć i nie ma znaczenia kolejność

GeneratorVanDerGraffa: No dobra, ale skoro kolejność nie ma znaczenia w takim razie czy np losując AS Kier/Dama Kier a następnie Dama kier/As Kier − nie liczę dwa razy tego samego?

PW: Skoro to są początki, to trzeba przyjąć żelazną zasadę − najpierw konstruujemy model matematyczny zbioru Ω zdarzeń elementarnych, dopiero próbujemy liczyć. Popatrzmy na zadanie 1 a) − kyrtap coś liczy, Ty zadajesz pytanie uściślające. A właściwie co liczycie? Modelem matematycznym losowania dwóch kart ze zwracaniem jest zbiór wszystkich możliwych dwuelementowych ciągów o wartościach w zbiorze {1, 2, 3, …, 52}. Dlatego ciągów, że może się zdarzyć, iż wyciągniemy dwa razy tę sama kartę, otrzymamy np. (33, 33) (nie jest ważne jaka to karta została oznaczona numerem 33). Wiadomo, że ciągów takich jest 52² − powołujemy się tu np. na twierdzenie o liczbie funkcji f: {1, 2} → {1, 2, 3, …, 52} No i niby kyrtap policzył dobrze, jego wynik to 52·52, tylko zupełnie nie wiadomo dlaczego zaprzągł do liczenia kombinacje (przecież nie tworzymy w tym doświadczeniu podzbiorów, ale dwuelementowe ciągi). Muszą to być ciągi, kolejność ma znaczenie jeżeli chcemy to dobrze policzyć. Zdarzenie "wyciągnęliśmy 11 i 24" składa się z dwóch zdarzeń elementarnych: (11, 24) oraz (24, 11), natomiast zdarzenie "wyciągnęliśmy 7 i 7" to tylko jedno zdarzenie elementarne: (7, 7).

GeneratorVanDerGraffa: A więc powtarzających się ciągów (1,1) ... (52,52) będzie dokładnie 52 i tyle muszę odjąć ?

PW: Nic nie trzeba odejmować, 52² to poprawny wynika dla a). W szkole tłumaczą to tzw. regułą mnożenia: na pierwszym miejscu są 52 możliwości; karta wraca do talii, a więc na drugim miejscu też są 52 możliwości, razem 52·52. Cały mój wywód był poświęcony temu, żeby wiedzieć co liczymy.