równanka różniczkowe jakubs: Mam takie zadanko: Sprawdzić, czy podane równanie różniczkowe jest równaniem o zmiennych rozdzielonych:

dy		sin(t+y)
	=		−1
dt		sintcosy

Według mnie nie jest, ale w odpowiedziach jest inaczej.

jakubs: W odpowiedziach dobrze, pomieszałem przy dzieleniu.

jakubs: Jak tu rozdzielić zmienne ? y'=y−1

Przemysław: Ja bym zrobił przez zgadywanie, że y=1 y'=0=1−1 Ale może zupełna głupota z mojej strony, jak ktoś może niech mnie poprawi jak się mylę.

jakubs: W zbiorku Skoczylasa jest to jako równanie o zmiennych rozdzielonych, według mnie nie, ale nie wiem

Przemysław:

	f(x)
Czyli takie, że można przedstawić jako y'=		?
	g(y)

	1
No to może g(y)=		f(x)=1?
	y−1

Znaczy się, mówię, może ja głupoty piszę

jakubs: Definicja: R. różniczkowe, które można sprowadzić w postaci: y'=g(t)*h(y) nazywamy r. o zmiennych rozdzielonych.

Przemysław: Tylko wtedy to nie wiem, czy by nie był konflikt oznaczeń między funkcją y, a zmienną y Dobra w każdym razie ja kończę z forum na razie Dobranoc

Przemysław: No to nie jest w takiej postaci? g(t)=1, h(y)=y−1

Przemysław: Dobra, chyba straszne głupoty napisałem Przepraszam!

Kacper: Zgodnie z tym co napisałeś jakubs, to propozycja Przemka jest ok

jakubs: Dziękuję, ale nadal nie wiem jak to scałkować, według mnie to jest równanie liniowe niejednorodne.

J: gdzie jest problem ?

dy
	= dx
y − 1

lnIy−1I = x + C y−1 = e^x+C ⇔ y = C₁e^x + 1

jakubs: Dzięki, nie wiem co się mi w głowie podziało, że takiego trywialnego zadanka zrobić nie mogłem.

Trivial: To jest równanie liniowe niejednorodne. Najszybsze rozwiązanie przez zgadywanie y_j = Ce^x bo y_j' = y_j y_s = 1 bo y_s' = y_s − 1 Zatem y = 1 + Ce^x.

jakubs: Dzięki T

Mariusz:

dy		sin{(t+y)}
	=		−1
dt		sin(t)cos(y)

dy		sin(t)cos(y)+cos(t)sin(y)
	=		−1
dt		sin(t)cos(y)

dy		cos(t)sin(y)
	=1+		−1
dt		sin(t)cos(y)

dy		cos(t)sin(y)
	=
dt		sin(t)cos(y)

cos(y)		cos(t)
	dy=		dt
sin(y)		sin(t)

ln(sin(y))=ln(sin(t))+C sin(y)=Csin(t) y=arcsin(Csin(t))

jakubs: Mam troszkę inny problem, robię zadanko i jestem w takim miejscu: −e^−u=ln(t)+C Jak z tego u wykrzesać? Podejścia wolframa nie rozumiem, mógłby ktoś ?

J: e^a = y ⇔ a =lny − u = ln(lnCt)

J: zjadłem minus ... − u = ln(−ln(Ct))

jakubs: Jejku dziękuję, zawieszam się na takich prostych przejściach Wstyd...