wlasnosci liczb 5-latek: Zadanie :

	1		1		1
Znajdz najmiejsza taka liczbe n∊N ze		n jest kwadratem ,		n sześcianem ,		n
	2		3		5

piata potega liczby naturalnej

5-latek: Teraz pytanie . Dlaczego ta liczba n musi być podzielna przez 2,3 i 5 ?

wieszcz : zeby ci sie ta liczba skróciła ,p

5-latek: Ale tu pewnie nie chodzi o to żeby ona się skrocila

Godzio:

1
	n = k2
2

1
	n = k3
3

1
	n = k5
5

n = 2k² n = 3k³ n = 5k⁵ No i już masz czemu musi być podzielna przez 2, 3 i 5.

5-latek: To już rozumiem I innych dzielników już nie będzie Ok Wiec dalej czyli n=2^p*3^q*5^r (dlaczego tak możemy zapisac ta liczbe ? To jest zawile dla mnie i chciałbym to zrozumieć

5-latek: i p,q r ∊N

5-latek: Już chyba lapie dlaczego tak można zapisac . A tak ogolnie to ta liczba będzie podzielna przez30

Saizou : tak, będzie podzielna przez 30

5-latek:

	1		1
dalej mam tak [istnieje k∊N		=k2 i		n= 2p−1*3q*5r] to (2|p−1i 2|q i 5|r )
	2		2

	1		n
[(istnieje s∊N		n=s3)i		=2p*3q−1*5r] to (3|p i 3|q−1 i 3|r )
	3		3

	n
[(istnieje t∊N U{n}[5}=t5 i		= 2p*3q*5r−1] to 5|p i 5|q i 5|r−1}
	5

tego p_min=15 q_min=10 i r_min=6

	n
Dlaczego np. przy 1 warunku jest i		=2p−1*3q*5r to 2|p−1} i 2|q i 2|r i skad te
	2

minima

5-latek: Dlaczego 2^p−1 ? jeśli to będę wiedział to następne warunki będą zrozumiale

5-latek: Może jednak ktoś wie

Mariusz: To wynika z działań na potęgach no i z założenia że liczba jest postaci n=2^p3^q5^r

5-latek: A możesz to pokazac ?

Mariusz: Dlaczego minimum − ty masz znaleźć najmniejszą liczbę p,q,r jeśli zwiększysz wykładniki o naturalną wielokrotność 30 to otrzymasz kolejne liczby

Mariusz:

ap
	=ap−1
a

Jeżeli zastosujesz to w rozkładzie liczby na czynniki pierwsze to otrzymasz to czego potrzebujesz

5-latek: Mariusz tak mam w rozwiązaniu liczba to jest postaci n=2¹⁵*3¹⁰*5⁶

5-latek: To dzielenie już widze

Mariusz: Ja myślałem zad zastosowaniem chińskiego twierdzenia o resztach do wykładników p , q, r

5-latek: A minum to pewnie przez to z eto musi być liczba najmniejsza

5-latek: Już wiem skad te p q i r To wynika z tych warunków po slowie to Teraz to zauwazylem . dzięki CI za pomoc w zadaniu

Mariusz: p=1 (mod 2) p=0 (mod 3) p=0 (mod 5) q=0 (mod 2) q=1 (mod 3) q=0 (mod 5) r= 0 (mod 2) r=0 (mod 3) r=1 (mod 5) Niektórzy dopuszczają też zero jako liczbę naturalną ale wtedy nie byłoby zabawy

5-latek: Było to zadanko ze zbioru 1973r Oznaczone jako trudne Niestety nie znam modulo . Jeszcze raz dziekuje za pomoc

Mariusz: Może to zadanie jest podchwytliwe ? W tym zbiorze dopuszczają zero jako liczbę naturalną ?

5-latek: tak patrze do zbioru i dopuszczają zero jak liczbe naturalna

5-latek: Chciałbym wrocic do postu z 22:20 Powinien być tam taki zapis

	1		1
[(istnieje k∊N		n=k2 i		n=2p−1 *3q *5r ] to ( 2|p−1 2|q i 2|r )
	2		2

Wiec tak .

1
	n=k2 tutaj pokazaliśmy ze 2 jst podzielnikim n
2

Dalej ten zapis

1		2p*3q*5r		3		5
	n=		= 2p−1 *		q *		r
2		2		2		2

a w tym zapisie mam = 2^p−1*3^q*5^r (dlaczego tak? czy ktoś ewentualnie molglby mi wyjasnic ?

5-latek:

	3
Czy tutaj chodzi o to ze np		q nie będzie liczba nturalna ?
	2

A może o co innego ?

Mila: To jest iloczyn podzielony przez 2 ( nie suma) i tylko jeden czynnik dzielisz przez 2.

4*8
	=2*8
2

5-latek: No jasne Przeciez nie korzystam z tego wzoru

a+b+c		a		b		c
	=		+		+
2		2		2		2

dziekuje CI bardzo

Mila:

5-latek: Milu przegladnalem tak pobieznie wczoraj (Wstep do teorii liczb Sierpinskiego bo myslaem ze cos znajde do tego zadania (ale sobie chyba dalszse studiowanie daruje