Rozwiąż równania. Terravita : a) √sin² x/2= √3/2 b) √4cos² x+4cosx+1=1

ICSP: √a² = |a| więc np. przykład a) :

	x		√3
√sin2		=
	2		2

	x		√3
|sin		| =
	2		2

	x		√3
sin		= ±
	2		2

	x		√3
Przypadek 1o : sin		= +
	2		2

	x		√3
sin		= +
	2		2

x		π		x		2π
	=		+ 2kπ v		=		+ 2kπ
2		3		2		3

	2π		4π
x =		+ 4kπ v x =		+ 4kπ , k ∊ Z
	3		3

	x		√3
Przypadek 2o : sin		= −
	2		2

	x		√3
sin		= −
	2		2

x		π		x		2π
	= −		+ 2kπ v		= −		+ 2kπ
2		3		2		3

	2π		4π
x = −		+ 4kπ v x = −		+ 4kπ , k ∊ Z
	3		3

Biorąc unię przypadków 1^o i 2^o dostajemy szukane rozwiązanie :

	2π		4π
x =		+ 4kπ v x =		+ 4kπ v
	3		3

	2π		4π
x = −		+ 4kπ v x = −		+ 4kπ , k ∊ Z
	3		3

ICSP: Drugie analogicznie.

5-latek: b) √(2cosx+1)²=1 |2cosx+1|=1 a) sin²x/2≥0 potem obustronnie podnosimy do potęgi drugiej

Eta: √a²=|a|

x

√3

x

√3

x

√3

a) |sin

|=

⇒ sin

=

lub sin

= −

2

2

2

2

2

2

x=........... dokończ b) podobnie √(2cosx+1)²=1 ⇒ |2cosx+1|=1 ⇒ 2cosx+1=1 lub 2cosx+1= −1 ............. dokończ

Eta: "unia przypadków" ? ( przerost formy nad treścią

5-latek: Co do a) to zrob tak jak ICSP pokazal Ci .

ICSP: fakt Powinienem się usunąć

Terravita : ICSP mały błąd zrobiłeś, ale go wyłapałam i mi wychodzi .

ICSP: Gdzie ?

Terravita : Jednak mi coś nie wychodzi. Bo powinno raczej być x/2=−π/3+2kπ v x/2=4/3π+2kπ, bo α=π−x₀+2kπ z tym, że wynik i tak coś nie taki mi wychodzi, powinno wyjść x=2π/3 +4kπ v x=4π/3 +4kπ v x=8π/3 +4kπ v x=10π/3 4kπ

ICSP: jeżeli x₀ jest dodatnie to α = π − x₀ + 2kπ jeżeli x₀ jest ujemne to α = −π − x₀ + 2kπ

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/1580.html

Eta:

	x		√3
sin		=
	2		2

x		π		x		π		2		4
	=		+2kπ v		=π−		+2kπ} ⇒x=		π+4kπ v x=		π+2kπ
2		3		2		3		3		3

	x		√3
sin		=−
	2		2

x		π		x		π
	= −		+2kπ v		=π+		+2kπ
2		3		2		3

	2		8
x=−		π+4kπ v x=		π+4kπ
	3		3

	2
x= 4π−		π+4kπ
	3

	10
x=		π+4kπ , k∊C
	3

Terravita : Zwyczajnie nie było ujemnych równań, tylko do ujemnych dodane te 4π i wyszło 10π/3+4kπ, eh a ja coś kombnuję Dzięki wszystkim za pomoc