szereg fouriera biedny student: rozwiń w szereg fouriera funkcję

	x
y =		, 0<x<2π
	2

a nastepnie znajdź sumę szeregu ∞

	(−1)(n−1)
∑
	2n−1

n=1 obliczylam a₀ = π a_n = 0 bo funkcja nieparzysta

	1
bn = −		tyle mi wyszlo, dobry wynik ?
	n

i teraz wstawiam to do wzoru

	π		1
f(x) =		−		∑ sin(nx)
	2		n

co teraz nalezy zrobić ?

biedny student:

	π
dla n = 2k zostanie mi samo		?
	2

biedny student:

	π		(−1)(k−1)
czyli mam f(x) =		+ ∑		dla n = 2k −1 (nieparzystych)
	2		(2k−1)

	π
czyli suma tego szeregu dla n parzystych to		= f(π)
	2

OK suma dla n nieparzystych to

	π		(−1)(k−1)
f(π) =		+ ∑
	2		(2k−1)

π		π		(−1)(k−1)
	=		+ ∑
2		2		(2k−1)

	(−1)(k−1)
0 = ∑
	(2k−1)

czy moze sin(nx) = sin((2k−1)π) = sin(2kπ−π) = 0 i wtedy dla n nieparzystych to też się zeruje ?