zbior mat: Zdefiniowac funkcje f swiadczaca o rownolicznosci zbiorow (przedzialow) A=[0,2], B=[0,3].

	d−c
Korzystam ze wzoru f(x)=		(x−a)+c.
	b−a

Czyli funkcja f: A→B musi byc bijekcja.

	3
Ze wzoru mam: f(x)=		x dla x∈[0,2].
	2

Podobnie gdyby przedzialy byly otwarte, czyli A=(0,2), B=(0,3) to rowniez funkcja bylaby

	3
f(x)=		x dla x∈(0,2). Prawda?
	2

A co zrobic w przypadku przedzialow postaci A=(0,2], B=[0,3)? Czy moge skorzystac ze wzoru?

PW: Nie bardzo wiadomo dlaczego tak sztucznie "korzystam ze wzoru". Brzmi to tak, jakby była jedyna taka funkcja, a więc dano ją w postaci wzoru. Myślenie w przypadku funkcji przekształcajacej przedział domknięty na przedział domknięty mogłoby być takie: − wystarczy wziąć dowolną funkcję przekształcającą lewy kraniec na lewy, prawy na prawy i różnowartościową; taką funkcją jest np. funkcja liniowa y = ax +b, dla której 0 = 0x + b i 3 = a·2 + b,, czyli

	3
b = 0, a =		.
	2

Równie dobrze można to samo przećwiczyć biorąc funkcję kwadratową

	3
y =		x2
	4

− jest rosnąca na przedziale [0,2], przekształca 0 na 0 oraz 2 na 3. Dla (0, 2] i [0, 3) można pomyśleć podobnie − niech wartością funkcji w 2 będzie 0, a im bardziej zbliżamy się iksami do zera, niech wartości funkcji zbliżają się do 3. Spróbujmy funkcję liniową: y = ax + b 0 = a·2 + b i 3 = a·0 + b (korzystamy z ciągłości funkcji liniowej − granica prawostronna w 0 jest równa wartości w 0, a więc nie stanowi przeszkody fakt, że 0 nie należy do dziedziny).

	3
y = −		x + 3
	2

jest szukaną bijekcją. Ciekawe jak wygląda funkcja kwadratowa, której obcięcie do przedziału (0.2] jest też szukaną bijekcją.