wykazac szereg asd: Pokazać, że jeżeli szereg ∞ ∑ a_n n=1 o wyrazach dodatnich jest zbiezny, to szereg ∞ ∑ a²_n n=1 tez jest zbiezny

vaultboy: a_n→0 to wynika z warunku koniecznego zbieżności Zauważmy, że istnieje takie N, że dla każdego n>N a_n<1 Skoro a_n zbiega do zera to od pewnego momentu wszystkie wyrazy będą mniejsze od 1. zauważmy, że dla a_n<1 mamy a_n²<a_n zatem ∞ ∞ ∑ a_n² <∑ a_n n>N n>N ∑a_n jest zbieżny zatem ∑ a_n² też jest zbieżny