calka biedny student: Oblicz calke ∞

	dx
∫
	(x + √x2 − x +1)2

0 jakieś wskazowki jak to rozwązac ?

Godzio: Zapewne podstawienie Eulera?

biedny student: Ω

Godzio: Polecenie jest chyba zbadać zbieżność ... A ja próbuje to wyliczyć, całka rozbieżna.

biedny student: jak zastosować to podstawienie eulera ? gdyby było bez tego mianownika do krawdratu i tego +x to spoko, aaa tak to lipa

b.: ale po co podstawienie Eulera, skoro całka jest rozbieżna? wartość tej całki to ∞

b.: Chociaż nie, przepraszam, zasugerowałem się wpisem Godzia , całka nie jest rozbieżna.

Mariusz: Jak zastosować podstawienie Eulera , po prostu podstaw za to co jest pod kwadratem w mianowniku √x²−x+1=t−x x²−x+1=t²−2tx+x² −x+1=t²−2tx 2tx−x=t²−1 x(2t−1)=t²−1

	t2−1
x=
	2t−1

	2t(2t−1)−2(t2−1)
dx=		dt
	(2t−1)2

	2t2−2t+2
dx=		dt
	(2t−1)2

	2t2−2t+2		A		B		C		D
∫		dt=∫		dt+∫		dt+∫		dt+∫		dt
	t2(2t−1)2		t		t2		2t−1		(2t−1)2

Godzio: Rzeczywiście, zbieżna, nie wziąłem pod uwagę tego kwadratu, stąd mi wyszła rozbieżność

biedny student: a skąd wzielo się to t² w mianowniku w ostatnim wierszu przy (2t−1)² ?

biedny student: aaa dobra, już ogarnęlam. dzięki bardzo

biedny student: D jest chyba postaci Dx + E ? taaak ?

Draghan: Nie. Kiedy masz (2t−1)², to generujesz z tego dwa czynniki (uwzględniasz krotność, tak samo w przypadku t²), które w liczniku są stopnia o jeden mniejszego od wyrażenia "spod kwadratu", czyli liniowe.

biedny student: powiedźmy ze dotarło