Policz całkę nieoznaczoną Maverick: Hej mam problem z policzeniem następującej całki : ∫x²*√16−x² dłubałem coś Eulerem ale nic mi nie wyszło

Mariusz: Nie lepiej przez części ? Dwa razy

Mariusz: Całkujesz wielomian , różniczkujesz pierwiastek

Mila:

	x2*(16−x2)		16x2−x4
=∫		dx=∫		dx=
	√16−x2		√16−x2

i teraz metoda wsp. nieoznaczonych , ale to też dużo rachunków.

Maverick: @Mariusz nie widzę by to coś pomogło, komplikuje się tylko bardziej, wielomian mamy wtedy do 3 razy paskudztwo z pierwiastka Chyba że się upraszcza coś a ja się mylę Dzięki piękne Milu za pomoc, chyba tak się z tym będę musiał pobawić

Mila: Będą kłopoty, to pisz.

b.: Można też podstawić x=4sin t.

Mariusz:

	x3		1		−x4+16x2−16x2
∫x2√16−x2dx=		√16−x2−		∫		dx
	3		3		√16−x2

	x3		1		16		x2
∫x2√16−x2dx=		√16−x2−		∫x2√16−x2dx+		∫		dx
	3		3		3		√16−x2

4		x3		16		x2
	∫x2√16−x2dx=		√16−x2+		∫		dx
3		3		3		√16−x2

	x3		x2
∫x2√16−x2dx=		√16−x2+4∫		dx
	4		√16−x2

	(−4x)(−x)
∫		=−4x√16−x2+4∫√16−x2dx
	√16−x2dx

	(−4x)(−x)		64−4x2
∫		=−4x√16−x2+∫		dx
	√16−x2dx		√16−x2

	(−4x)(−x)		dx
2∫		=−4x√16−x2+64∫		dx
	√16−x2dx		√16−x2

	(−4x)(−x)		dx
2∫		=−4x√16−x2+64∫
	√16−x2dx		x   4√1−( )2   4

	(−4x)(−x)		1   dx 4
2∫		=−4x√16−x2+64∫
	√16−x2dx		x   √1−( )2   4

	(−4x)(−x)		x
∫		=−2x√16−x2+32arcsin(		)
	√16−x2dx		4

	x3		x
∫x2√16−x2dx=		√16−x2−2x√16−x2+32arcsin(		)+C
	4		4

	1		x
∫x2√16−x2dx=		(x3−8x)√16−x2+32arcsin(		)+C
	4		4

Maverick: Dzięki za pomoc, faktycznie podstawienie za sinus najszybciej wychodzi Dzięki Mariusz za rozpisanie, błąd w rachunkach miałem i żle mi wychodziło Twoją metodą.