Udowodnij, że granica nie istnieje Draghan: Jak poprawnie zapisać wniosek, przy udowadnianiu, że granica nie istnieje? Mając daną granicę: lim_{(x, y)−>(P0)}f(x,y) założyłem sobie ciągi punktów P_n i P_m, odpowiednio przy n i m zmierzającym w nieskończoność, dążące do P₀. Pokazałem, że granice są różne, przy odpowiednio n oraz m dążącym do nieskończoności, z f(P_n) oraz f(P_m). Jak powinienem zakończyć takie zadanie? Jakie podsumowanie zrobić, żeby matematyk−formalista nie miał podstaw do podważenia odpowiedzi do zadania? Mieliśmy na ćwiczeniach pokazany schemat rozwiązania, więc o to raczej się nie martwię − natomiast właśnie brakuje mi tego zwieńczenia, za co na bank na kolokwium ulecą punkty...

PW: Gdyby granica istniała, zgodnie z definicją każdy ciąg f(x_n,y_n) miałby tę samą granicę dla dowolnego ciągu (x_n,y_n)→P₀. Pokazany kontrprzykład świadczy, że badana granica nie istnieje.

Draghan: Dziękuję.