Równanie różniczkowe Budowlaniec: Mam dane takie równanie: y'=(y/x)²−(y/x) Wiem, że można można wyliczyć to metodą Bernoulliego, czy jednak da się też to zrobić podstawieniem za z=y/x? z=y/x y=zx y'=z'x+z z'x+z=z²−z (zx)'=∫(z²−z) zx=z³/3 − z²/2+C I co teraz? Da się wybrnąć jakoś z tej postaci, czy takie rozwiązanie jest zupełnie niepoprawne?

J: To jest równanie jednorodne ... doprowadzasz do równania o zmiennych rozdzielonych:

dz
	*x = z2 − z
dx

dz		dx
	=		.... i teraz całkujesz
z2−z		x

J: ściślej mówiąc ... już sam doprowadziłeś ...( czwarta linijka )

J: lewa całka .. rozkład na ułamki proste , prawa elementarna

ICSP: bądź wzór

	1		1		x
∫		dx =		ln |		| + C
	x2 + bx		b		x + b

Budowlaniec: Możesz podpowiedzieć jaką metodą policzyć całkę z dz/(z²−z)? z wolframa całka ta jest równa log(1−z)−logz, czyli: log(1−z)−logz=lnx log [(1−z)/z]=logx x=(1−z)/z x=(1−y/x)*x/y=x/y−1 x+1=x/y (x+1)/x=1/y y=x/(x+1) Chodzi o takie coś? Czyli ta postać: zx=z³/3 − z²/2+C jest niepoprawna? Na ćwiczeniach "zgadywaliśmy" czego pochodną jest jedna strona (tutaj (zx)') i liczyliśmy całkę z drugiej, nie wiem czemu zaciąłem się w tym miejscu.

Budowlaniec: Ok, dopiero po wysłaniu wiadomości zobaczyłem Wasze odpowiedzi Dzięki. Czy możecie jeszcze podpowiedzieć odnośnie tej linijki: zx=z3/3 − z2/2+C Czy jest ona poprawna i czy da się z nią zrobić coś dalej, czy to ślepy zaułek?

Budowlaniec: Up Niestety dalej nad tym kminie

ICSP: z'x+z=z²−z − do tego momentu jest dobrze.

Budowlaniec: A czy rozwiązanie przedstawione 4 posty wyżej jest poprawne? Dlaczego w tym wypadku nie można zwinąć z'x+z do (zx)' i scałkować stronami?