caleczki quarhodron: całki niewłaściwe pytanie + sprawdzenie Mam takie pytanie odnośnie całek niewłaściwych i zastosowania:

	x3
1.y=√		pierwiastek nad całym jest
	2

i przy liczeniu długości tego łuku mam zapisane w zeszycie 2* (tutaj ten wzór z całką), dlaczego jest *2 ? krzywa się podwaja czy jak ? 2.jeszcze jedno pytanie odnośnie dł. łuku y=lnsinx dlaczego tutaj jest minus długość łuku czyli −L ?

J: a na jakim przedziale liczysz długość łuku ?

quarhodron: 1. x∊ <0, 8/9> 2.x∊<π/3, π/2>

J: osobiśćie nie widzę powodu, aby mnożyć przez 2 lub brać "−" przd całką

quarhodron: Mógłby ktoś rzucić na to okiem? Jeżeli wychodzą wyniki ujemne to jest coś nie tak? Mi akurat dodatnie wyszły. tam w pierwszym powinno być −ln|t| → −ln|1−x|

quarhodron: http://zapodaj.net/3dfdabc3ab1d5.jpg.html

quarhodron: ref

Draghan: Jeśli wychodzą wyniki ujemne, to jest rzeczywiście coś nie tak − długość nie może być ujemna − co wynika z samego wzoru: masz pod pierwiastkiem 1 + coś do kwadratu, co z definicji musi być dodatnie. Jeśli mnożyłeś pierwszą krzywą *2, to sprawdź, czy nie korzystaliście z symetrii, żeby np.

	8		8
obliczyć długość krzywej na przedziale x ∊ <		;		>.
	9		9

quarhodron: No widzę że tutaj jest jakaś symetria względem osi ox. Ale jak może być ta symetria skoro igreki nie moga być ujemne. No nie wiem. Jutro się spytam.

Draghan: ...względem osi y. A wyżej miało być x ∊ <−8/9 ; 8/9> . "Igreki" mogą być ujemne, dlaczego nie?

quarhodron:

	x3
y=√		to wyrażenie jest pod pierwiastkiem, nie ma takiego x dla którego y byłby ujemny
	2

? tak ? w każdym razie, mam zadanie i wychodzi mi wynik inny niż w Krysickim, zobaczcie na to: 16x²+8y²=144 mam obliczyć objętość, mi wychodzi 72π a w odpowiedzi jest http://zapodaj.net/4a9cdcd430b49.png.html nawet ta funkcja mi się po zcałkowaniu nie pokrywa ?

quarhodron: ref

Ada: Tak, byłby ujemny Pierwsza całka (bo nie widzę tego u ciebie robionego) ma wyglądać więc:

	1
L = ∫x1x2 dx √1+f2(x) = ∫8/90 dx √1+		x3 i takie coś masz rozwiązać
	2

O co chodzi z objętością?

quarhodron: Obracamy tą jakby funkcje dookoła osi ox, otrzymujemy bryłe obrotową i mam jej objętośc policzyć. Tą długośc krzywej obliczona została, tylko nie rozumiałem dlaczego jest ona pomnożona przez 2.

Ada: Nie powinna być mnożona przez 2. Objętość policz z twierdzenia Pappusa−Guldinga. Nie pamiętam numerku, tego o objętości

quarhodron: Nie znam tego twierdzenia, ja liczę objętości ze wzoru http://www.megamatma.pl/cgi-bin/mimetex.cgi?V=\pi%20\int^b_a{f^2\left(x\right)dx} skreśliłem po zobaczeniu błędnego wyniku ale nie mogłem jakoś znaleźć błędu w swoich obliczeniach http://zapodaj.net/995db77c7fafe.jpg.html http://zapodaj.net/1d482c06cf7d7.jpg.html

Ada: To go polecam poznać: http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Pappusa-Guldina po policzeniu powierzchni pod krzywą od razu masz wynik

quarhodron: Mam jeszcze problem z całką taką: http://zapodaj.net/912c1bb5405fb.png.html wynik http://zapodaj.net/fff30029559fa.png.html próbowałem ją robić z podstawienia uniwersalnego ale rozwiązanie jest bardzo długi oraz i tak zamiast tangensa logarytmy naturalne wychodza

Ada: x = arctg t tg x = t

1
	dx = dt
cos2x

Dostajesz: ∫ dt = t = tgx