Ekstrema funckji dwóch zmiennych Ola: mały problem z układem przy badaniu ekstrema f(x, y) = 3x³ + 7y² − 36x wiem, że f'(x) = 9x² − 36 f'(y) = 14y tworzę układ równań z pochodnych : 9x² − 36 = 0 14y = 0 najlepiej je zsumować : 9x² − 36 + 14y= 0 9x² − 36 = − 14y i tu niestety stoję .. czy coś źle zrobiłam wyżej ? bez układu nie oblicze punktów stacjonarnych i pochodnej II rzędu i całego zadania ... po całym dniu już wysiadam, by to szerzej analizować szukając błędu.

52: Ale układ równań, spełnią dwa punkty... x=2 x=−2 lub y=0 y=0 Dalej działasz...

Ola: skąd te dwa punkty ?

52: No... Z pierwszego równania x obliczyliśmy, a z drugiego y.

Ola: tak jak pisałam, długi dzień. no to dalej mamy tak : punkty stacjonarne : P1 ( 2,0) P2 (−2,0) pochodna II rzędu, f''x = 18x f''xy = 0 f''yx = 0 f''y = 14 mamy wyzancznik : W = 18 x 0 0 14 podstawiamy : W1 = 36 0 0 14 W1 = 504 − osiaga ekstremum i minimum analogicznie W2 W2 = − 504 − nie osiaga ekstremum teraz obliczamy wartosc tego minimum czyli podstawiamy do pierwotnego wzoru i wychodzi nam minimum o wartości : 48 dobrze? proszę o wszelkie poprawki/uwagi

52: hmmm... Nie podoba mi się sformułowanie "osiąga ekstremum i minimum" a wartość minimum to −48

Ola: no to, wyznacznik osiąga ekstremum. funkcja osiąga minimum o wartości − 48. teraz pytanko, czy funkcja x która osiąga minimum, może być x > 0

52: Nie, nie i nie Wyznacznik nie osiąga żadnego ekstremum... Funkcja osiąga ekstremum. Ekstremum to minimum lub maksimum. Więc piszesz w odp. Funkcja osiąga ekstremum (minimum) w punkcie (x,y) o wartości XX. Rozumiesz ? Nie możesz napisać że funkcja osiąga i ekstremum i minimum, bo to masło maślane. To tak jakbyś napisała "piję mleko i czekoladowe...

Ola: rozumiem, dziękuje bardzo za wytłumaczenie tematu !