macierz przekształcenia liniowego karola: witam, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak rozwiązać krok po kroku takie zadanie ? Macierz przekształcenia liniowego f: R² → R₂ [◯] w bazach: e₁=(1,0), e₂=(0,1) oraz e₁'(x)=1, e₂'(x)=x, e₃'(x)=x², ma postać: [1 1] A = [2 1] [2 0] Znajdź wielomian będący obrazem wektora a = (2,−2). Z góry dziękuję za pomoc undefined

lucek: czy wie ktoś jak to rozwiązać?

Nuti: Wydaje mi się, że umiem, ale może nich ktoś uczony jeszcze to sprawdzi. Mam nadzieję, że wiesz, jak się mnoży macierze. Jeżeli nie, to sprawdź na Wikipedii (mnożenie skalarne rzędów pierwszej przez kolumny drugiej). Żeby znaleźć obraz wektora po przekształceniu liniowym, trzeba wymnożyć ten wektor przez macierz. Masz macierz 3x2, twój wektor jest 2x1, czyli wynikiem będzie macierz 3x1. Będą w niej trzy współczynniki tego wielomianu, którego szukasz, w bazie e prim. Mnożymy (brzydko zapisane! Jest to macierz 3x2 razy kolumna 2x1, na papierze nie pisze się żadnego znaku mnożenia między macierzami, ja napisałam RAZY dla jasności): [1 1] [1*2−2*1] [0] [2 1] RAZY [2] = [2*2−1*2] = [2] [2 0] [−2] [2*2−2*0] [4] Współczynnikami w bazie e prim wielomianu będącego obrazem wektora (2,−2) przy przekształceniu liniowym zdefiniowanym twoją macierzą są 0, 2, 4, czyli jest to wielomian 0*1+2*x+4*x². Odpowiedź: W(x)=4x²+2x.