nie wiem co to jest sieczna okręgu cuusy: dla jakich wartości parametru m prosta l o równaniu y=2x+m jest sieczną do okręgu o równaniu (x−1)²+(y+3)²=5

5-latek: Jeśli nie wiesz to przeczytaj w książce lub na gogle

5-latek: Jak już się dowiesz co to jest sieczna to napisz jaki jest srodek i promien tego okręgu

J: i poszukaj wzoru na odległość punktu od prostej

5-latek: No to tak Prosta jest sieczna okręgu jeśli ma z nim 2 punkty wspólne (czyli odleglosc prostej od srodka okręgu jest mniejsza od promienia tego okręgu Najdluasza sieczna okręgu jest jego srednica Prosta jest styczna do okręgu jeśli ma 1 punkt wspólny z okręgiem (czyli odleglosc prostej od sroka okręgu jest rowna promieniowi tego okręgu

5-latek: Wiesz kolego takie rzeczy to należy wiedzieć . Możesz np. nie wiedzieć jak cos potem przeksztalcic ale to to musisz

J: ... co to jest najdłuższa sieczna ?

Benny: @5−latku ja bym chyba tak tego nie określił. Sieczna to prosta, więc nie możemy mówić, że jest to średnica, ponieważ średnica to odcinek o określonej długości. Ja tak myślę

J: i słusznie myślisz ... chciał pewnie powiedzieć,że odcinek siecznej przechodzącej przez środek okręgu jest jego średnicą

5-latek: I dobrze myślisz Gdyz srednica okręgu będzie cieciwa która przechodzi przez srodek okręgu. Okreslenie : Cieciwa okręgu nazywamy odcinek który laczy dwa dowolne punkty okręgu

J: do rzeczy:

	−2 − 3 − m		−5 − m		−5 − m
I		I < √5 ⇔I		I < √5 ⇔ −√5 <		< √5
	√5		√5		√5

J: ⇔ − 5 < −5 − m < 5 ⇔ 0 < − m < 10 ⇔ 0 > m > − 10 ⇔ m ∊ (−10,0)

J:

J: na rysunku mamy proste: y = 2x oraz y = 2x −10 , wszystkie proste do nich równoległe i leżące pomiedzy nimi spełniaja warunki zadania

cuusy: dziękuje wszystkim za pomoc

pigor: ..., dla jakich wartości parametru m prosta l o równaniu y=2x+m jest sieczną okręgu o równaniu (x−1)²+(y+3)² = 5 . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ano ⇔ układ równań y=2x+m i (x−1)²+(2x+m+3)² = 5 ma dokładnie 2 rozwiązania, czyli ⇔ równanie kwadratowe x²−2x+1+4x²+4x(m+3)+(m+3)² = 25 ⇔ ⇔ 5x²+(4m+12−2)x+1+(m+3)² = 0 ma dokładnie 2 rozwiązania, czyli ⇔ ⇔ jego wyróżnik Δ_m ≥ 0 ⇔ (4m+10)²−20(1+(m+3)²) ≥ 0 /:4 ⇔ ⇔ (2m+5)²−5−5(m+3)² ≥ 0 ⇔ 4m²+20m+25−5m²−30m−45−5 ≥ 0 ⇔ ⇔ m²+10m+25 ≤ 0 ⇔ (m+5)² ≤ 0 ⇔ |m+5| ≤ 0 ⇔ m = −5. ...

pigor: .. , o kurde oczywiście "moja" Δ powinna być tylko > 0 (2 różne rozwiązania ) to po pierwsze, a ponadto musiałem kopnąć się gdzieś w rachunkach przepraszam ...