Szereg geometryczny i jego suma - POMOCY !! Sairess: Witajcie. Mam problem z jednym zadaniem . Potrzebuję owe zadanie na jutro 20.05 Będę bardzo wdzięczny jeśli znajdzie się tak miła osoba i rozwiąże owe zadanie : (1−log4x) + ( 1−log4x)² + (1−log4x)³+........ ≤ 1 1 ) wyznacz miejsca zerowe szeregu 2 ) wyznacz sumę ze wzoru : s= a1 : (1−q ) 3 ) wynacz q 4 ) podaj założenie np : D : R \ {0} Z góry dziękuję za pomoc ! Sairess.

J: a₁ = 1 − log4x , q = 1 − log4x

	1
założenie: −1 < 1 − log4x < 1 ⇔ 2 > log4x > 0 ⇔ x ∊ (		,25)
	4

	1 − log4x		1 − 2log4x
S =		=		( i założenie: x ≠ 1 )
	1 − (1 −log4x)		log4x

1 − 2log4x		1 − 2log4x
	≤ 1 ⇔		≤ 0 ⇒ (1 − 2log4x)log4x ≤ 0
log4x		log4x

	1
podstawienie: t = log4x .... (1 − 2t)*t ≤ 0 ⇔ t < 0 lub t ≥
	2

	1
log4x < 0 ⇔ 4x < 1 ⇔ x <		... nie spełnia założeń
	4

	1		√10
log4x ≥		⇔ log4x ≥ log√10 ⇔ x ≥
	2		4

	1		√10		√10
zatem: x ∊ <		,25> i x ≠ 1 i x ≥		⇔ x ∊ <		,1) U (1,25>
	4		4		4

	1 − log4x
miejsca zerowe: S = 0 ⇔		= 0 ⇔ log4x = 1
	1 − (1 −log4x)

	5
⇔ 4x = 10 ⇔ x =
	2

J: ...teraz widzę błąd ( trzecia linijka) ... założenie: x ≠ 1 niewłaściwe ,

	1		1
powinno być: x ≠		, a to jest już zagwarantowane w dziedzinie: D = (		,25)
	4		4

	√10
w konsekwencji zmienia sie ostateczne rozwiazanie: x ∊ <		,25>
	4

J:

	√10
i jeszcze jedna poprawka: x ∊ <		,25) .... przedział prawostronnie otwarty
	4

Sairess : Zadanie juz mam rozwiazane. Twoje rozwiązanie jest nie prawidłowe gdyż odpowiedzią było X∊ ( 2;16 ) , aczkolwiek dziękuję za pomoc pozdrawiam !