... Phoebe Campbell: Sprawdź, czy ciąg (a_n) jest ciąg arytmetycznym, jeśli S_n = n² − 4 S_n = n² − 4 S_{n − 1} = (n−1)² − 4 = n² − 2n − 3 a_n = S_n − S_{n − 1} = n² − 4 − n² + 2n + 3 = 2n − 1 a_{n + 1} = 2n + 1 a_{n + 1} − a_n = 2n + 1 − 2n + 1 = 2 a₁ = 1, a₂ = 3, a₃ = 5 a₂ − a₁ = a₃ − a₂ 3 − 1 = 5 − 3 Wychodzi mi na to, że jest to ciąg arytmetyczny, ale autor twiedzi inaczej. Dlaczego?

vaultboy: S_n−S_n−1=n²−(n−1)²=(n−n+1)(n+n−1)=2n−1=a_n−1 r=2 a₁=3 To jest ciąg arytmetyczny, czy jest opcja, że źle przepisałeś zadanie? Na przykład jakby w zadaniu było a_n=n²−4 to wtedy nie byłby to ciąg arytmetyczny

Phoebe Campbell: Zadanie przepisałem dobrze. Napisałeś, że S_n − S_{n − 1} = a_{n − 1}, czemu tak? Ja w podręczniku mam taki zapis: a_n = S_n − S_{n − 1}

Eta: a_n= S_n−S_n−1

Phoebe Campbell: A Ty Eta widzisz co jest tutaj nie tak?

Janek191: S_n = n² − 4 S₁ = 1² − 4 = − 3 = a₁ a₁ = −3 S₂ = 2² − 4 = 0 = a₁ + a₂ = − 3 + a₂ ⇒ a₂ = 3 S₃ = 3² − 4 = 5 a₁ + a₂ + a₃ = 5 − 3 + 3 + a₃ = 5 a 3 = 5 zatem a₂ − a₁ = 3 − (−3) = 6 a₃ − a₂ = 5 − 3 = 2 Ten ciąg nie jest arytmetyczny. ========================

Bogdan: Oblicz a₁, a₂, a₃, a₄ i sprawdź, czy tworzą te liczby ciąg arytmetyczny

Eta:

Phoebe Campbell: Dzięki Janek191. Wychodzi na to, że wyznaczyłem a₁ z a_n = S_n − S_{n − 1}, który jest dla n > 1.

Bogdan: już policzone Od którego wyrazu jest arytmetyczny?

Phoebe Campbell: Arytmetyczny będzie od 2 wyrazu, bo od 2 wyrazu jest 3,5,7,... tak?

Eta:

vaultboy: "Zadanie przepisałem dobrze. Napisałeś, że Sn − Sn − 1 = an − 1, czemu tak?" Przepraszam niezmiernie za blefa

Phoebe Campbell: