matematykaszkolna.pl
pokazać że ola: Pokazać że n∊N\{1}
1 1 1 

+

+...+

>n
1 2 n 
19 maj 18:44
Saizou : indukcyjnie emotka
19 maj 18:45
ola: Tak, wiem już pisze jak ja to zrobiłam emotka
19 maj 18:45
ola: Dla n=1
 1 1 
L=

+

w przybliżeniu mi wyszło 1,7
 1 2 
P=1=1 L>P
19 maj 18:50
ola: Założenie
1 1 1 

+

+...+

>n
1 2 n 
19 maj 18:52
Saizou : dla n=1 mamy
 1 
L=

=1 P=1=1
 1 
L=P a miało być L>P Zapis n∊ℕ\{1} sugeruje nam że mamy zacząć indukcję od n=2 czyli to co napisałaś. Teraz założ że dział to dla pewnego n i pokaż że również zachodzi to dla n+1
19 maj 18:53
ola: Teza
1 1 1 1 

+

+...+

+

>n+1
1 2 n n+1 
19 maj 18:54
ola: Okej, czyli bierzemy po prostu n=1 i liczymy
19 maj 18:56
Saizou : indukcja działa jak domino, jeśli jedno przewrócisz to polecą wszystkie dlatego sprawdzamy dla jakiego n to zachodzi, w tym wypadku dla n=2 sprawdzamy bo tak narzuca nam zadanie (zapis n∊N\{1}, czyli n=2,3,4,...)
 1 
jeśli n=2 to L=1+

, P=2 otrzymamy wówczas L>P
 2 
teraz zakładamy że zachodzi to dla pewnego n, zatem
1 1 1 

+

+...+

>n
1 2 n 
(zapis dla pewnego jest ważny, bo założymy prawdziwość dla n=2 i pokażemy, że dla n=3 to zachodzi, a jeśli dla n=3 zachodzi to pokażemy, że zachodzi dla n=4 itd. dlatego to n jest pewne emotka ) Pokażemy że zachodzi nierówność
1 1 1 1 

+

+...+

+

>n+1
1 2 n n+1 
Dowód tezy indukcyjnej: teraz ty kombinuj emotka
19 maj 19:05
vaultboy: Inne rozwiązanie: Lemat:
1 

>kk−1 dla k∊ℕ
k 
Sumujemy wszystko dla k=1,2,3,...,n
 1 
Po lewej mamy ∑

 k 
po prawej ∑(kk−1) która się na teleskopuje i dostajemy ∑(kk−1) =n0=n
 1 
Ostatecznie ∑

>n
 k 
//sumowanie szeregu jest od 1 do n
19 maj 19:09
ola: Dowód
1 1 1 1 

+

+...+

+

>
1 2 n n+1 
 1 n+1*n+1 
n+

=

 n+1 n+1 
 n+1*n+1 
Przypuszczam że

n+1
 n+1 
n+1*n+1≤n+1⇔ n+1*n≤n⇔ (n+1)*n≤n2⇔ n2+n≤n2⇔ N≤0
 n+1*n+1 
sprzeczność czyli przypuszczenie jest fałszywe czyli

>n+1 c.n.d
 n+1 
19 maj 19:13
ola: Ktoś sprawdzi czy jest Dobrze?
19 maj 19:14
ola: ?
19 maj 21:04
b.: dobrze, z tym że jest to tylko dowód kroku indukcyjnego, a nie pełny dowód początkowej nierówności
19 maj 21:47
ola: Czyli jak powinnam to zrobić? emotka
19 maj 21:55
b.: Tylko zwracam uwagę, że ,,Dowód'' na początku Twojego postu jest mylący. To nie dowód, tylko dalsza część dowodu, pierwsza część jest w poście Saizou.
19 maj 23:07
ola: tak, wiem emotka
20 maj 09:18