Odległość między prostymi Alf: W jaki sposób obliczyć odległość między tymi prostymi? l₁ : (x−1)/3 = (y−1)/1 = (z+3)/−1 l₂: (x+1)/−3 = (y−2)/−1 = (z−3)/1

Mila: k₁^→=[3,1,−1] − wektor kierunkowy prostej l₁ k₂^→=[−3,−1,1] − wektor kierunkowy prostej l₂ k₁^→||k₂^→⇔ proste są równoległe A=(1,1,−3)∊l₁ l₂ w postaci parametrycznej: x=−1−3t y=2−t z=3+t t∊R P∊l₂⇔P=(−1−3t,2−t,3+t) Szukamy punktu P∊l₂, aby AP^→⊥k₂ A=(1,1,−3), k₂^→=[−3,−1,1] AP^→=[−1−3t−1,2−t−1,3+t−(−3)]=[−2−3t,1−t,6+t] AP^→ o k₂^→=[−2−3t,1−t,6+t] o [−3,−1,1]=0 iloczyn skalarny 6+9t−1+t+6+t=0 11t+11=0 t=−1 AP^→=[−2−3*(−1),1+1,6−1]=[1,2,5] |AP|=√1+2²+5²=√30 Posprawdzaj rachunki.

pigor: ..., a może tak : k^→ = [3,1,−1] i |k^→ | = √11 − długość wektora kierunkowego danych prostych równoległych, oraz dane punkty na nich P₁=(1,1,−3)∊l₁, P₂=(−1,2,3)∊l₂ ⇒ P₁P₂^→= [−2,1,6] ⇒ ⇒ iloczyn wektorowy k^→ x P₁P₂^→ = | i^→ j^→ k^→ | = | 3 1 −1 | = ... = 5[−1,4,1] i jego długość | k xP₁P₂^→ | = | −2 1 6 |

	| k xP1P2→ |		15√2
= √25*18 = 5*3√2 = 15√2 ⇒ d =		=		≈
	| k→ |		√11

≈ 6,4 − szukana odległość . ...