Monotoniczność funkcji MaxMar: Wykaz, że funkcja f(x)=x²−2x jest malejąca w przedziale (−∞,1)

ICSP: Definicja funkcji malejącej znana ?

ICSP: Jeśli tak to gdzie się zatrzymałeś w rozwiązaniu ?

MaxMar: Mam definicje i nie wiem w czym mi to pomoże, kiedy mam: x₁² − 2x − x₂² + 2x+(x₁−x₂)(x₁+x₂) i to powinno być większe od zera(czyli dodatnie), tylko jak to udowodnić?

ICSP: Ustalmy x₁ ,x₂ takie, że x₁ < x₂ < 1. Mamy : f(x₁) − f(x₂) = x₁² − x₂² −2x₁ + 2x₂ = (x₁ − x₂)(x₁ + x₂) − 2(x₁ − x₂) = = (x₁ − x₂)(x₁ + x₂ − 2) Wiemy, że x₁ < x₂ czyli x₁ − x₂ < 0 oraz x₁ < x₂ < 1 czyli x₁ + x₂ < 2 i x₁ + x₂ − 2 < 0 stąd iloczyn (x₁ − x₂)(x₁ + x₂ − 2) > 0 czyli f(x₁) − f(x₂) > 0 skąd f(x₁) > f(x₂) pokazalismy następujacą implikacje : x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂) dla x₁ , x₂ < 1 czyli na mocy def, funkcja f jest malejąca dla x < 1

MaxMar: Dzięki, własnie sam przed chwilką do tego doszedłęm. Zapomniałem, że przy pojedyńczych x też powinny być indeksy i jak widać w tym co wyzej nsapisałem...