calki quarhodron: całki trygonometryczne niestety do tych dwóch przykładów d i e nie mam odpowiedzi, ale wydaje mi sie że dobrze zrobiłem,a jeżeli chodzi o podpunkt f to doszedłem do pewnego momentu, dalej juz nie wiem http://zapodaj.net/17535f4a0e4c3.jpg.html http://zapodaj.net/82cd548837d55.jpg.html

J:

	t		t
f) .. ∫		dt =		− ∫dt
	tg2t		sin2t

	t
∫		dt =
	sin2t

	1
v' =		v = − ctgt
	sin2dt

u = t u'= 1 = ctgt*t + ∫ctgtdt ....

	cost
∫ctgtdt = ∫		dt ... podstawienie: sint = u
	sint

J:

	t
w pierwszej linijce... oczywiście = ∫		dt − ∫dt
	sin2t

Ada: d jest błąd:

sin2α − sin2αcos2α		sin2α		sin2αcos2α
	dα =		−
cosα		cosα		cosα

J: jeszcze 5 linijka ..= − ctgt*t + ∫ctgtdt

Ada: Ale:

	sin4x		sin4xcosx		sin4x cosx
∫ dx		= ∫ dx		= ∫ dx
	cosx		cos2x		1−sin2x

sinx = t cosx dx = dt

	t4
∫ dt		= ...
	1−t2

J:

	sin2x
nie ma błedu .. = ∫		dx − ∫sin2xcosxdx = ...
	cosx

J: masz rację .. taki sposób szybszy

Ada: Ale:

	sin4x		sin4x cosx
∫ dx		= ∫ dx		= ...
	cosx		cos2x

Ada: Aaa... nie zauważyłam skrócenia cosinusa

quarhodron: Czyli w podpunkcie d) nie mam błędu tylko sobie wydłużyłem nieco pracę ? mam problem z taką całką, czy sposób rozwiązania jest dobry ? bo wynik jest taki:

1		1
	cos4xsin4x +		x + C
8		2

http://zapodaj.net/59778e3a4281a.jpg.html

Ada: Polecam sprawdzanie wyników → http://www.wolframalpha.com/ To jest całka w zasadzie do liczenia w pamięci (bo przynajmniej w fizyce jest wszędzie ) Wydaje się okej Na przyszłość podstawienie: cos2x = cos²x − sin²x = 2cos²x − 1 = 1 − 2sin²x

	1		1
⇒ cos2x =		cos2x +
	2		2

	1		1
⇒sin2x =		cos2x −
	2		2

czyli u ciebie:

	1		1		1		1		1		1
∫dx cos24x =		∫dt cos2t =		∫dt		cos2t +		=		*
	4		4		2		2		4		2

	1		1		1		1		1		1
*		sin2t +		*		t =		sin8x +		x + C =		cos4xsin4x +
	2		4		2		16		2		8

	1
		x + C
	2

quarhodron: Ok, dzięki, właśnie miałem wstawiać kolejny przykład bo wynik zupełnie inny niż w odpowiedzi ale wolfram pokazuje dokładnie tak jak ja mam. W ksiązce odpowiedzi są tak ładnie uporządkowane, że z kolejne 10 minut zajęłoby mi porządkowanie i doprowadzanie do takiej postaci

quarhodron:

	1		1
Mam problem z tą całką, w zasadzie to z ∫		dx. Natomiast ∫		dx znalazłem na
	cos3x		cosx

internecie. Próbowałem ją robić jeszcze innym sposobem ale tamten to już w ogóle... Tam w liczniku jest jedynka. http://zapodaj.net/79209f025e9fe.jpg.html

quarhodron: ref

quarhodron: To już kolejna całka, wynik się tylko w części pokrywa, co przeoczyłem ? http://zapodaj.net/416f5aac9993d.jpg.html http://zapodaj.net/04a13c798dffe.jpg.html http://zapodaj.net/c440d2b86016c.png.html

quarhodron: ok w tym ostatnim znalazłem błąd i już mi się zgadza, jeszcze potrzebuje pomocy z tą wcześniejszą całką

Mila: Którą ?

	1
∫		dx ?
	cos3x

b.:

	1		cos x
w całce z		=		można podstawić t = sin x
	cos3 x		(1−sin2x)2

quarhodron: ok dzięki, bedę próbował

J: To nie jest równość

J: Upss.. idę spać