wlasnosci liczb 5-latek: Zadanie: Dana jest liczba calkowita a > Tworzymy liczbe b w ten sposób ze dowolnie przestawiamy cyfry liczby a . Udowodnij z e zawsze roznica a−b jest podzielna przez 9 Suma cyfr liczby a i liczby b jest taka sama a wiec a jest podzielne przez 9 i b jest podzielne przez 9 wiec możemy zapisac tak a=9k+r i b= 9m+r a−b=9k+r−(9m+r)=9k−9m=9(k−m)=9p gdzie p=k−m i p,k m ∊C Wiec liczba 9p jest podzielna przez 9

5-latek: Pytanie . Może być taki dowod ?

J: a skąd wniosek,że suma cyfr jest podzielna przez 9 ? dla dowolnej liczby dowód moze być trudny... dla dwucyfrowej: a = 10x + y b = 10y + x a− b = 10x + y − 10y − x = 9x − 9y = 9(x−y) trzycyfrowa: a = 100x + 10y + z b = 100z + 10x + y a − b = 100x + 10y + z − 100z − 10x − y = 90x + 9y − 9z = 9(10x + y − z)

5-latek: Przepraszam z edopiero teraz odpisuje tak masz racje wniosek był niedobry . Natomiast wydaje mi się ze ze : liczba a daje przrz dzieleniu przez 9 taka reszte taka sama co przy dzieleniu przez 9 jej suma cyfr . taka sama reszte daje przy dzieleniu przez 9 liczba b .