` asd: y'+2y = 4x􀀀−3e􀀀^−2x spełniające war. początkowym y(0)=1 Ma ktoś pomysł ?

asd: ^

52: Nie widać co to jest ....

asd: Mam polecenie "Znaleźć rozwiązanie równania" niestety nie mam pojęcia jak to ruszyć

asd: Ma ktoś pomysł ?

Draghan: A co to są za kwadraciki tam? Przepisz równanie na nowo.

asd: Heh ok, dziwne bo u mnie wszystko gra, dlatego kolega 52 tak zareagował . y'+2y=4x−3e^−2x

Draghan: Ja to widzę tak, że to jest równanie liniowe I rzędu postaci ogólnej y' + p(x)y = f(x), gdzie p(x) = 2, a f(x) = 4x−3e^−2x Próbowałeś metody uzmienniania stałej?

asd: Hmm no własnie myślałem, ze tutaj nie da rady , a metoda przewidywań też się nada ?

52: e^∫2dx=e^2x e^2xy'+2e^2xy=4xe^2x−3e^−2x*e^2x (y*e^2x)'=4xe^2x−3 y*e^2x=∫(4xe^2x−3)dx

Draghan: A metody przewidywań nie miałem jeszcze. Dopiero w czwartek na wykładzie prawdopodobnie będzie.

asd: Ok, robię metodą umienniania stałej i dochodzę do takiego momentu C'(x)*e{−2x}=4x−3^e−2x

	4x−3e−2x
C'(x)=
	e−2x

Teraz trzeba policzyc z tego calke. Tylko jak

asd: C'(x)e^−2x=4x−3e^−2x

	4x−3e−2x
C'(x)=
	e−2x

asd: up

Draghan: Teraz idę po Wiedźmina, ale jak wrócę to może ogarnę. Ale nie obiecuję, bo Wiedźmin.

asd: Zazdro

J: ... = 4∫xe^2x − ∫3dx =

	1
v' = e2x v =		e2x
	2

u = x u' = 1

	1		1		1
..... = 4[x*		e2x − ∫e2xdx] − 3∫dx = 4[x*		e2x −		e2x] − 3x + C
	2		2		2

52: No, J dokończył to co ja zacząłem

J:

52: W sumie to jeszcze nie koniec musisz wyznaczyć y, potem wstawić warunek początkowy i podać rozwiązanie szczególne

J: no ... z tym to sobie chyba już poradzi

asd: Dzięki wielkie, poradziłem sobie bez problemu z dalszą częścią.