sprawdź czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi U{1+cosα}{sinα}= Zwyczajna: sprawdź czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi

1+cosα		sinα
	=
sinα		1−cosα

czy ktoś może mnie naprowadzić na trop?

Ajtek: Przewal na lewą stronę, przyrównaj do zera i doprowadź do wspólnego mianownika. "Coś" powinno wyjść.

PW: A wymnożyć "na krzyż". Pilny uczeń pamięta o założeniach (dziedzinie).

Ajtek: Witaj PW, kurcze nie jestem pilnym uczniem .

Zwyczajna: Hm tu raczej chodzi o to, ze mam tak lewą stronę(bądz prawą) przekształcic, by L = P. Więc tu nie chodzi o przeniesienie na lewą stronę

Ajtek: Można, tak jak napisał PW, można tak jak ja napisałem .

Eta:

	α		α
1+cosα= 2cos2		, 1−cosα= 2sin
	2		2

	α   2cos2   2		α
L=		= ctg
	α   α   2sin *cos   2   2		2

	α   α   2sin *cos   2   2		α
P=		= ctg
	α   2sin2   2		2

L=P

PW: Zwyczajna, tak uczą w szkole, jest to "klasyczny sposób" dowodzenia tożsamości. Niektórzy się tak kurczowo trzymają przykazań, że mają wątpliwości, czy można "wyjść od prawej i pokazać, że jest równa lewej". Ajtek i ja jesteśmy zdania, że wystarczy tak przekształcić podaną równość w sposób równoważny, żeby stała się równością prawdziwą w sposób oczywisty. Co ciekawsze, sposób ten jest namiętnie stosowany przy dowodzeniu innych równości, ale przy trygonometrycznych − blokada, bo Pani nie kazała.

Ajtek: A Eta "rozwaliła system" .

Eta: Widzę chochlika

	α
ma być: 1−cosα= 2sin2
	2

Ajtek: Eta, czy Zwyczajna coś ogarnie z Twojego rozwiązania? .

Bogdan:

	1 + cosα		1 − cosα		1 − cos2α
L =		*		=		=
	sinα		1 − cosα		sinα(1 − cosα)

	sin2α		sinα
=		=		= P
	sinα(1 − cosα)		1 − cosα

Eta:

PW: Znaczy się zadziałaliśmy wedle schematu stosowanego w reklamie: przestraszyć i pocieszyć. Ten sposób "podzielić i pomnożyć przez to samo" podoba mi się, Bogdan już nie pierwszy raz pokazuje jego skuteczność. A uczniowie w tym momencie pytają: − A skąd ja niby miałbym być taki mądry?