trygonometria help: Witam mam problem jaki jest zbiór wartości? g(x)=sinx+cosx x∊R z góry dziękuję

ICSP: g(R) = [−√2 , √2]

help: a możesz mi to wytłumaczyć ?

ICSP: zapamiętaj tożsamość :

	π
sinx + cosx = √2sin(x +		)
	4

Przydaje się w wielu wypadkach.

help: wynika to z jakiś wzorów ? i czy to zawsze jest prawdziwe?

ICSP: Rozpisz prawą stronę ze wzoru sin(x + y)

help: sin(x+y) = sinxcosx + sinycosx hmm nie widzę nic

ICSP:

	π
prawą stronę. czyli √2sin(x +		)
	4

Eta:

	α+β		α−β
zastosuj wzór: sinα+sinβ= 2sin		*cos
	2		2

	π
sinx+cosx= sinx+ sin(		−x) = .........
	2

help: no tak wychodzi to samo bardzo dziękuję za pomoc

help: ten sposób ICSP też jest dobry ?

PW: Dla humoru powiem, że znacznie łatwiej to udowodnić korzystając z nierówności Cauchy'ego−Buniakowskiego−Schwarza i własności funkcji ciągłych

52:

Eta:

help: jeszcze tak przy okazji bym się spytał bo mam problem ze zadaniem sin⁴+cos⁴=a ma wtedy rozwiązania i tylko wtedy gdy a należy do?

help: i widziałem te zadanie na forum ale nie moge się połapać

ICSP: sin⁴x + cos⁴x = 1 − ¹₂(sin2x)²

PW: Nie śmiejcie się, (1·sinx + 1·cosx)² ≤ (1¹+1²)(sin²x+cos²x) (sinx + cosx)² ≤ 2·1. Wystarczy wskazać liczby x, dla których sinx + cosx = √2 oraz dla których sinx + cosx = − √2 i powołać się na fakt, że wszystkie wartości pośrednie też są przyjmowane.

help: bo tu jest zastosowany wzór skróconego mnożenia i jest, że 1−2sin²x+cos²x i dalej jak to jest zrobione, że 1−1/2sin²x ?

PW:

	1
a4+b4 = (a2+b2)2 − 2a2b2 = (a2+b2)2 −		(2ab)2
	2

− po podstawieniu sinx=a i cosx=b powinno być jasne.

help: dziękuję bardzo za pomoc