Zbieżność szeregu zespolonego gwiazda: Cześć Mam taki szereg:

	sinn!+3i
∑
	n2+5

Jakaś wskazówka? Co zrobić z licznikiem? Z góry dziękuję

Ajtek: Widzę zespolone, nie wiem czy to coś pomoże, ale: −1≤sin(n!)≤1

gwiazda: To wiem, ale co z 3i? Bo gdyby nie było 3i to banalny wtedy ale czy zrobić modułem np licznik i wtedy by bylo 1+9 przez mianownik ? wtedy zbieżny a tam ten bęwzglednie zbiezny na mocy kryterium porównawczego? Chyba, że inaczej ma być i się mylę.

Ajtek: Nie pomogę więcej, zespolonymi się "nie bawiłem' .

gwiazda: Szkoda, może ktoś inny miał Bo innego pomysłu niż modułem nie mam i z porównawczego. Ale dziękuję za chęci.

PW: Dobrze myślisz, moduł licznika jest ograniczony: |sinn!+3i| ≤ |sinn!| + |3i| = 4

gwiazda: A czemu 4? 1+ 3²? My braliśmy do kwadratu, bo liczba zespolona.

PW: A jaka jest definicja modułu?

gwiazda: Bo mieliśmy np (2+i)ⁿ to wtedy moduł z tego były liczby do potęgi, a tu jednak nie będzie wychodzi, bo nie ma potęgi n.

PW: Mateńko, te dwie kreseczki oznaczają geometrycznie odległość liczby (a, b) od (0, 0), Jeżeli liczba jest "czysto rzeczywista", to jej moduł jest odległością tej liczby od zera na osi OX na płaszczyźnie zespolonej. Jeżeli liczba jest "czysto urojona", tak jak 3i, to jej moduł jest odległością liczby 3 od zera na osi OY. Odległość liczby z = (a + bi) od (0 + 0i), czyli |z|, to promień okręgu o środku (0,0), na którym leży (a,b), czyli √a²+b².