Wlasnosci liczb 5-latek: Zadanie: Znajdz liczby naturalne a b c d spelniajace warunki ( 1) a*b=c+d i ( 2) c*d=a+b Wskazowka : Z rownosci 1 i 2 wyprowadz rownosc (a−1)(b−1)+(c−1)(d−1)=2 Sprobuje to dodac stronami a*b+c*d=c+a+d+b ale teraz jak dojść do tej rownosci ?

J: ab + cd − c − a − d − b = 0 ab − a − b +1 + cd − c − d + 1 = 2 a(b − 1) − (b − 1) + c(d − 1) − (d − 1) = 2 (a− 1)(b − 1) + (c − 1)(d − 1) = 2

5-latek: Dzieki J Zaraz to przepiszse bo zajalem się poprzednim zadaniem Teraz tak patrze na to to nalezalo wyciagnac wspólne czynniki przed nawias

5-latek: Wiesz co jednak nie rozumiem tej drugiej linijki Dlaczego tam wpisales 2razy +1 ?

J: bo do obydwu stron równania dodajemy 2

5-latek: Teraz rozumiem A gdyby nie było tej wskazówki to trudno by było wyprowadzić ta rownosc . Nie ?

J: raczej tak

5-latek: OK?

5-latek: Przez roztargnienie zapomniałem dopisać koncowke zadania a mianowicie '' i rozpatrz wszystkie przypadki , przy których ta rownosc jest prawdziwa i spełnione sa warunki 1 i 2 ''.

5-latek: Ta rownosc jest spelniona gdy a=b=c=d=2 i wtedy obydwa skladdniki tej sumy sa rowne 1 2. Jeden składnik =2 a drugi składnik =0 wtedy gdy a=2 b=3 c=1 d=5 a=2 b=3 c=5 d=1 a=3 b=2 c=1 d=5 a=3 b=2 c=5 d=1 a=1 b=5 c=2 d=3 a=5 b=1 c=2 d=3 a=1 b=5 c=3 d=2 a=5 b=1 c=3 d=2 i to byłoby na tyle