wlasnosci liczb 5-latek: Cd zadań Zadanie : a)Podaj dwie ostatnie cyfry liczby 5⁽4³) b) Podaj ostatnia cyfre liczby 14⁽14¹4) Odpowiedz usazadnij Wskazowka : Jakie sa ostatnie cyfry 5²i 14². Zastosuj zasade indukcji matematycznej W nawiasach jest w a) 4³ i w b) 14¹⁴

5-latek: Chyba ze wzorując się na poprzednim zadanaiu z nocy co do a) 4³=(2²)³=2⁶ = 2k Wiec teraz (5⁶)² ale czemu we wskazówkach jest 5²

5-latek: no to policzmy 5¹=5 5²=25 5³=125 5⁴=625 5⁵=3125 5⁶=15625 5⁷=78125 wiec tu jest jaks prawidlowosc zawsz ostatnia cyfra jest 5 a 5²=25 czyli 2 ostatnie cyfry tej liczby to 25 Tylko trzeba wiedzieć jaka to prawidlowosc żeby tego nie liczyc tak jak ja Ale jaka ?

5-latek: Natomiast co do b) to teraz tak sobie pomyslaem ze może by to tak rozwiazac 14¹⁴ −− będzie to liczba parzysta i możemy ja zapisac w postaci 2k 14¹⁴= 2⁷*7⁷ 2⁷ jest liczba parzysta 7⁷ jest liczba nieparzysta A iloczyn liczby parzystej i nieparzystej jest liczba parzysta Wobec tego 14⁽14¹4) możemy zapisac w postaci 14²k= (14^k)² czyli ostatnia cyfra tej liczby będzie 6 Nie wiem jednak jak zastosować tu indukcje matematyczna

5-latek : Moglby tutaj ktoś ewentualnie podpowiedzieć ?

Eta: 14¹⁴ ≠2⁷*7⁷ 14¹⁴ = 2¹⁴*7¹⁴

Eta: 14¹⁴¹⁴ 14¹=14 14²= 196 14³=2744 14⁴=38416 ostatnie cyfry 4,6 powtarzają się co druga jeżeli wykładnik jest nieparzysty to ostatnią cyfrą jest 4 jeżeli wykładnik jest parzysty to ostatnią cyfrą jest 6 14¹⁴ −− jest parzysta zatem ostatnią cyfrą liczby : 14¹⁴¹⁴ −−− jest 6

Eta: 5ⁿ dla n>1 −− ostatnie dwie cyfry to 25 ( bo 5*5=25

5-latek: Dziekuje CI bardzo za odpowiedz Z tym 14¹⁴ to zosztalo mi z poprzedniego zadania gdzie było 7⁷ stad ta 7 czyli nie ma potrzeby stosowania tutaj indukcji matematycznej ? Odpowiadam dopiero teraz gdyż pozno wrocilem z pracy i wpadłem na chwile na forum Jeszcze raz dziekuje za pomoc

5-latek: Dobry wieczor Eta Pozdrawiam Widze ze jesteś na forum wiec może spojrzysz na moje podziękowania

Eta: