Ile wyjdzie po przyrównaniu do 0 ? Smerf: Ile wyjdzie po przyrównaniu do 0 ? 4x³−4x²=0

5-latek: 4x²*(x−1)=0 to 4x²=0 lub x−1=0 (rozwiąż to sobie już sam

Smerf: 4x²(x−1)=0 4x²=0 x−1=0 x=0 x=1

Smerf: bo w rozwiązaniach nie ma x=0 i teraz nie wiem o co chodzi?

5-latek: Tak.

Smerf: a le co tak? Wychodzi x=0 i x=1

smerf: Bo w rozwiązaniach nie ma x=0 i nie wiem o co chodzi?

5-latek: Robimy sprawdzenie x=0 to 4*0³−4*0²= 0−0=0 jest OK tearz x=1 4*1³−4*1²=4−4=0 czyli OK Czasami przy tak prostych przykładach nie warto patrzyć na odpowiedzi

ZKS: Pokaż jak wygląda ta treść zadania.

smerf: Już pokazuję ale myślę że 5−latek ma rację

smerf: Wyznacz punkt przegięcia:

	1		1
f(x)=		x5−		x4+2x
	5		3

ZKS: To chyba x = 0 oraz x = 1 są punktami podejrzanymi o punkt przegięcia, a nie punktami przegięcia (warunek konieczny).

ZKS: Teraz należy sprawdzić znak drugiej pochodnej po lewej i po prawej stronie tych argumentów.

smerf: czyli jak? Bo chyba o czymś nie wiem?

ZKS: Rozwiąż sobie nierówności 4x²(x − 1) > 0 albo 4x²(x − 1) < 0. Jeżeli w punkcie x = 0 albo x = 1 nastąpi zmiana znaku z − na + albo z + na − to w tym punkcie masz przegięcie tak samo jak jest to sprawdzane przy ekstremum funkcji.

J: to jest właśnie tak, jak piszecie jakieś fragmenty zadań, a nie całą treść przeczytaj uważnie, co Ci napisał ZKS waunkiem koniecznym dla punktu przegięcia jest zerowanie sie drugiej pochodnej ( tutaj: x = 0 lub x =1) , ale warunkiem wystarczajacym jest zmiana znaku drugiej pochodnej w tym punkcie... w tym przypadku o znak drugiej pochodnej decyduje tylko nawias (x − 1) , bo 4x² jest zawsze dodatnie (dla x ≠ 0) .... widać,ze nawias (x − 1) zmienia znak w punkcie x = 1, a więc jest to punkt przegięcia...tam gdzie (x−1) > 0 funkcja jest wypukła, tam gdzie (x−1) <0 funkcja jest wklęsła

smerf: aha o tym nie wiedziałem ale dziękuję jeszcze muszę się douczyć