... Phoebe Campbell: Jak możecie to zobaczcie czy wszystko jest dobrze − chciałbym się upewnić. Wybaczcie, że tyle tego jest, ale autorzy podręcznika nie raczyli dodać odpowiedzi do najprostszych zadań... ZADANIE 1) Dane są ciągi a_n = n − 1 i b_n = n + 1. Podaj wzór ogólny ciągu (c_n) oraz oblicz jego cztery początkowe wyrazy. a) c_n = a_n + b_n = n − 1 + n + 1 = 2n c₁ = 2 c₂ = 4 c₃ = 6 c₄ = 8 b) c_n = a_n − b_n = n − 1 − n − 1 = −2 c₁ = −2 c₂ = −2 c₃ = −2 c₄ = −2 c) c_n = a_n * b_n = (n − 1)(n + 1) = n² − 1 c₁ = 0 c₂ = 3 c₃ = 8 c₄ = 15

	an		n − 1
d) cn =		=
	bn		n + 1

c₁ = 0

	1
c2 =
	3

	2
c3 =
	4

	3
c4 =
	5

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ZADANIE 2) Dla jakich wartości parametru k liczby: a₁, a₂, a₃ są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego? a) a₁ = 3, a₂ = k + 1, a₃ = 3k − 6 k + 1 − 3 = 3 k − 6 − k − 1 k − 3k + k = − 6 − 1 − 1 − 3 k = 5

	1
b) a1 = 2k, a2 = k + 3, a3 =		k
	2

	1
k + 3 − 2k =		k − k − 3
	2

	1
k − 2k −		k + k = −3 − 3
	2

k = 12 c) a₁ = 1, a₂ = k², a₃ = k² + 2k + 2 k² + 2k + 2 − k² = k² − 1 k² − k² − k² + 2k + 2 + 1 = 0 −k² + 2k + 3 = 0 k = 3 V k = −1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ZADANIE 3) Wykaż, że ciąg jest ciągiem arytmetycznym. a) a_n = 6n − 2, a_{n + 1} = 6n + 4 a_{n + 1} − a_n = 6n + 4 − 6n + 2 = 6 = const.

	2n − 5		2n − 3
b) an =		, an + 1 =
	3		3

	2n − 3		2n − 5		2
an + 1 − an =		−		=		= const.
	3		3		3

	1		1
c) an = 13 −		n, an + 1 = 13 −		(n+1)
	10		10

	1		1		n − n − 1		1
an + 1 − an = 13 −		(n+1) − 13 −		n =		= −		= const.
	10		10		10		10

Phoebe Campbell: Ajj.. zamiast edytuj nacisnąłem wyślij... Tych zadań będzie jeszcze jakieś 15..

5-latek: A dlaczegoz mieliby to robic ?

Phoebe Campbell: Autorzy podawać odpowiedzi czy wy pomagać mi?

5-latek: Oczywiście ze autorzy . ja tez w swoim zbiorze nie mam odpowiedzi do wszystkich zadań

Phoebe Campbell: Ja mam taką taktykę.. robię zadania w brudnopisie, sprawdzam czy są dobrze i jeżeli są dobrze to przepisuje do osobnego zeszytu z którego potem co jakiś czas powtarzam.. No i teraz jak nie mam odpowiedzi to nie wiem czy zadanie jest dobrze zrobione i muszę kombinować żeby to sprawdzić..

Phoebe Campbell: Zerkniecie na te 3 zadanka? Dzisiaj po matmie doszło mi kilkanaście nowych do zrobienia więc chciałbym mieć ten temat zamknięty zanim (ewentualnie) umieszczę coś nowego.. Dzięki