Proszę o sprawdzenie hs: PROSZĘ O SPRAWDZENIE 2 ZADAŃ 1)Dana jest funkcja f(x)=4x³ −2x+1 oraz prosta o wzorze 10x−y+9=0, uzasadnij ze prosta jest styczna do wykresu. 2)Wyznacz najwieksza liczbe a, dla której funkcja f(x)=4x³+ax²+x nie ma ekstremum. 2)f'(x)=12x²+2ax+1 Δ=4a²−48 Δ=0 −>> 4a²=48 a²=12 a=2√3 lub a=−2√3 1)4x³−2x+1=10x+9 x³−3x−2=0 (x−1)(x²−x−2)=0 3 rozw. x=1

	1−√5
x=
	2

	1+√5
x=
	2

Prosta ma punkty wspolne z funkcja f zatem jest styczna. I to tyle ? Jest to rozwiazane dobrze ?

hs: hop

hs: hop

PW: W 2. "cóś" policzyłeś, ale żadnych wniosków. Co ma wspólnego ta Δ = 0 z ekstremum funkcji? W 1. całkowicie błędna koncepcja. To że prosta ma punkty wspólne z wykresem wcale nie oznacza, że jest styczna. Przykład: f(x) = x² i y = x+1. Wystarczy narysować.

hs: Bo w 1) Ekstremum nie ma jeśli jest pierwiastek podwójny(delta=0) albo nie ma pierwiastków. a będzie największe kiedy pierwiastek będzie stopnia parzystego Więc co będzie w 1 ? Jakie założenia ?

hs: Przepraszam to na górze odnosi się do 2)

PW: (...) a będzie największe kiedy pierwiastek będzie stopnia parzystego Horror.

hs: Hmm. Możliwe że źle myślę, mógłbyś pomóc ? Oraz z tym 1 jakie założenia.

hs: ?

hs: hop

b.: 1) Żeby prosta y(x)=ax +b była styczna do wykresu f w x₀, to musi zachodzić f(x₀)=y(x₀) (to sprawdziłeś, są 3 takie punkty) oraz f'(x₀)=y'(x₀) − tego nie sprawdziłeś. 2) To kiedy funkcja różniczkowalna nie ma ekstremum w jakimś punkcie?

J: Ad1) f'(x) = 12x² − 2 f'(1) = 10 .... zatem w punkcie x = 1 prosta jest styczna do wykresu funkcji

J: Ad2) Aby funkcja nie miała ekstremum pochodna nie może się zerować, zatem: f'(x) = 12x² + 2ax +1 ≠ 0 Warunek: Δ < 0 ⇔ 4a² − 48 < 0 ⇔ a² < 12 ⇔ −√12 < a < √12 W tym zbiorze nie da się wyznaczyć najwiekszej liczby a, bo nie istnieje.

b.: ad 2) niezupełnie; pochodna może się zerować, ale nie może zmieniać znaku w jakimś punkcie (np. na lewo od x₀ dodatnia, na prawo ujemna).

J: fakt