Szereg funkcyjny Błażej: Funkcja g jest określona wzorem g(x) = ∑_n=1^∞n*3ⁿ⁻¹*xⁿ⁻¹. Wykazać, że jest ona ciągła w przedziale x∊(−1/3,1/3). Oblicz całkę ∫n*3ⁿ⁻¹*xⁿ⁻¹dx

Saizou :

	1
Dla dowolnego a takiego że |x|≤a<		mamy
	3

|n*3ⁿ⁻¹*xⁿ⁻¹|≤n*3ⁿ⁻¹aⁿ⁻¹ sprawdźmy czy szereg ∑n*3ⁿ⁻¹aⁿ⁻¹ jest zbieżny

(n+1)*3nan		1
	=(1+		)3a=3a gdy n→0 ale mamy założenie że
n*3n−1an−1		n

	1
|x|≤a<		, zatem ten szereg jest zbieżny, zatem szereg ∑ n*3n−1*xn−1 na przedziale
	3

	1		1
(−		,		) jest zbieżny jednostajnie, wówczas wobec dowolności a funkcja g jest ciągła
	3		3

	1		1
na przedziale (−		;		).
	3		3

	1
Liczymy teraz całkę na przedziale [0,		]
	8

	1
∫∑n*3n−1*xn−1 dx=∑ ∫n*3n−1*xn−1 dx=∑ n*3n−1*		xn)=
	n

	1		1		3		1		8		1
∑3n−1*xn=∑[3n−1(		)n]=		∑(		)n−1=		*		=
	8		8		8		8		5		5

ale głowy sobie nie dam uciąć że to jest dobrze

Błażej: Ale dzięki za dobre chęci

Błażej: Ale z tego co widzę, to raczej powinno być dobrze.

Saizou : być może