Rachunek Praw. bezendu: Mamy 7 książek po polsku, 4 po angielsku i 3 po niemiecku, na ile sposobów możemy wybrać dwie książki tak aby nie były napisane w tym samym języku ?

7 1		4 1		7 1		3 1		4 3		3 1
	•		+		•		+		•		=60 ?

Eta: ? odp : 12

bezendu: Mogłabyś przedstawić swój schemat rozwiązania ?

Eta: wybieramy dwie książki w różnym języku ( kolejność wyboru nie jest ważna)

	4 1		3 1
na		*		=4*3 =12 sposobów

Eta: Ajjjjjjjjjjjjjjjjjjjj źle przeczytałam treść zadania ( sorry myślałam,że są tylko 4 i 3 książki

Eta: Poprawiam : odp: 7*3+7*4+3*4=...........

bezendu: Dziękuję bardzo, potem jeszcze Cię trochę pomęczę Pozdrawiam

Benny: Takie zadanka są na studiach?

bezendu: Tak i nie Takie są ja sobie muszę podstawy przypomnieć. http://prac.im.pwr.wroc.pl/~zak/RP_lista_5.pdf

Benny: Ok to ja już podziękuje

jakubs: Ja do dnia dzisiejszego się zastanawiam jak zdałem dyskretną na 3,5

kyrtap: ja się dziwię że jeszcze chce mi się studiować

Eta:

Benny: To aż takie straszne to jest?

Eta: Etaaaaaaaaam tak tylko straszą

Benny: No ja myślę

bezendu: Eta a prawdopodobieństwo geometryczne lubisz ?

Eta: Najbardziej lubię chałwę

bezendu: A nie pigwę ? 2. Ile prób w schemacie Bernoulliego z parametrem p ∈ (0, 1) należy wykonać, aby prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej jednego sukcesu było większe od 0,999?

Eta: 2/ zero sukcesów(porażka) w n próbach tak,że jego prawdopodobieństwo < 0,001 i mamy:

n 0
	(1−p)n<0,001 ⇒ (1−p)n<0,001

zlogarytmuj stronami i otrzymasz : n.......

bezendu: Dziękuję !

Eta: ?

bezendu:

	1
P(A)=
	3

Po prawej proszę

Eta: Bardzo trafnie !

bezendu: Jakie jest prawdo. tego, że losowo wybrany samochód będzie miał numer rejestracyjny czterocyfrowy składający się z dwóch jednakowych cyfr Ω=10•10•10•10=10000 A= ?

Benny: Trochę to zadanko nie trafia do mnie. Może być sytuacja, że cztery cyfry będą jednakowe? Czy jeżeli mamy np. dwie jedynki to reszta cyfr musi być różna od siebie?

bezendu: Jasno jest napisane, że dwie cyfry mają być takie same. Jak chcesz mieć sytuację, że 4 cyfry będą takie same jak jest w poleceniu dwie , nawet dwie pary odpadają...

Saizou : mamy możliwości aabb abab bbaa baba czyli 4 warianty wybrać a możemy na 10 sposobów oraz b na 9 czyli |A|=4*10*9=360

Saizou : nie było tego rozwiązania

Benny: No to ja myślę tak. XXYZ − liczbę X wybieramy na 10 sposobów, Y na 9, Z na 8

	4!
liczby te permutują, więc mamy 10*9*8*		=8640
	2!

	8640
P(A)=
	10000

chociaż to jakoś wydaje mi się za łatwe rozwiązanie

Braun: @Benny źle ! o połowę za dużo Ci wyszło ! @Saizou też źle, ale sam się przyznałeś

Benny: Połowę za dużo? Rozwiązanie jest blisko

bezendu: Już mam prawidłowe rozwiązanie

Benny: To wrzucaj, zobaczę co źle myślałem

nata:

	4 2
10*		*92=4860

bezendu:

	4 2
1*9*1*8*10*

nata: źle ! zamiast 9² będzie 8*9

Saizou :

4 2
	wybór miejsca gdzie trafiają dwie takie same cyfry a

wybór cyfry a czyli 10 możliwości + dopełnienia wolnymi cyframi b (9) i c (8)

	4 2
|A|=10*9*8*		=4320

bezendu: Dzięki

bezendu:

	4320
Mila odpowiedź to
	10000

Ale zostawmy do zadanie na chwilkę, mam ważniejsze (dowody) Wykaż, że P(A)∊[0,1] 0≤P(A)≤1 0≤P(A) z aksjomatu 1 P(A)≤1 P(Ω)=P(A∪A')=P(A)+P(A') aksjomat 3 1=P(A)+P(A') P(A)=1−P(A') Czyli P(A)≤1 gdyż, P(A') na pewno jest większe bądź równe 0 QED

Mila: Dobrze. 1) Jeżeli A⊂B to P(A)≤P(B) To łatwo wykazać: 2) Jeżeli A⊂Ω to P(A)≤P(Ω)=1

bezendu: Mila też właśnie chciałem wstawić dowody tych własności P(Φ)=0 P(A)=1−P(A') jeszcze mam takie do udowodnienia, pamiętasz może jeszcze prawdopodobieństwo geometryczne ?

Mila: Może trochę.

bezendu: Odcinek długości l łamiemy w dwóch losowo wybranych punktach. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że z tak otrzymanych trzech odcinków można zbudować trójkąt. ODP. 1/4.

Mila: http://www.matematyka.pl/254357.htm

bezendu: Widziałem to już jednak mi chodzi o rysunek do tego zadania i pełne rozwiązanie.

bezendu: up

5-latek : Wyslalem CI skan do zadania

Benny:

	4!
Tak wracając do zadania z tablicą co jest błędnego w moim rozumowaniu		. Czemu ma być
	2!

	4 2
		?

Lukas: Wybierasz dwie pary dlatego

bezendu: Ok. Dzięki 5−latek

bezendu: 5−latek jesteś wielki, ale byłem na kosnsultacjach i już wiem

bezendu: Mila dowody wszystkie mam sprawdzone, sprawdzone przez prowadzącego, są ok. Możemy teraz dokończyć to zadania z tablicami rejestracyjnymi ?

Mila: Prawd. geometryczne z rysunkiem, I sposób polecam. http://www.zadania.info/d1048/4138624

bezendu: Dziękuję Mila

Mila: Sposób Saizou z godziny 21:05. Z tym, że nie podoba mi się sformułowanie zadania .

Mila:

	1
A to zadanie z prawd. geom. to rozwiązałam trochę inaczej , miałam dwa obszary o polu
	8

każdy, ale to co w linku bardziej mi się podoba.

bezendu: Zadanie jest poprawnie sformułowane.

Mila:

bezendu: Proszę w takim razie o rozwiązanie

Mila: Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany samochód będzie miał numer rejestracyjny czterocyfrowy składający się z dwóch jednakowych cyfr . Ω=10•10•10•10=10000 A− numer rejestracyjny czterocyfrowy składa się z dwóch jednakowych cyfr Napisz jak rozumiesz przykładowy numer rejestracyjny.

bezendu: 1178, 9882, 4655

Mila: A− W czterocyfrowym numerze jedna z cyfr powtarza się dwa razy a pozostałe cyfry są różne.

	10 1		4 2
|A|=		*		*9*8

Wybór cyfry , która występuje dwa razy, wybór 2 miejsc, na pozostałe 2 miejsca wybieramy cyfry na 9*8 sposobów .

bezendu: To ma sens, dziękuję jeszcze raz

Mila: Skonsultuj i napisz tutaj.

bezendu: Egzamin mam 9 czerwca, wszystkie 50 zadań mam już zrobionych, tylko te proste sprawiły mi trudność bo pozapominałem, jak napiszę na 5 to mam wtedy rozmowę na konsultacjach i dwa zadania dodatkowe na 5,5. Może się uda A tym czasem uciekam bo w środę egzamin.

Benny: Milu dlaczego wybieramy 2 miejsca z 4, a nie rozmieszczamy 4 cyfry z których dwie się

	4!
powtarzają i dostajemy		?
	2!

Mila: 9*8 już uwzględnia kolejność, a Ty jeszcze raz permutujesz wszystko.

Hugo: bezendu sie cofnął do liceum